Equation d'un plan et système d'équations à trois inconnues

[invite0c5534f5]

Salut,

J'ai le système suivant:

Prenons a=1, le système devient:



Mais je trouve pas le même résultat, je trouve:


Ce système sert à trouver l'équation cartésienne d'un plan mais pourquoi on prend a=1?


Merci.
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[invite71a2f53b]

c'est le resultat avec c = 7/5 qui est juste : il y a une erreur quand tu recopie ton systeme, c'est -2b +2c = 6. apres tu n'a plus qu'a ajouter les 2 lignes,ça te donne c, puis tu as b.
prendre a = 1 permet de resoudre le systeme, mais ton plan est alors dit parametré (je crois) : il depend de ta valeur de a

[invite0c5534f5]

Où est l'erreur?
On auraitp u prendre n'importe quelle valeur de a?

[invited9092432]

salut,

je pense que ton système vient d'un système du type :


avec , un vecteur normal aux 2 autres vecteurs.

Les coordonnées de sont (a;b;c).

On pose a=1, ou b=1 ou c=1 pour résoudre le système: en effet, par exemple:

les vecteurs (1;3;2) et (1/3 ;1 ;2/3) sont colinéaires.

Tu vois donc le lien ? On peut prendre n'importe quelle valeur de a, sauf 0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0c5534f5]

Ok, mais je trouve toujorus pas le bon résultat avec mon système.

[invited9092432]

Ok, mais je trouve toujorus pas le bon résultat avec mon système.

Mais où est le problème ?

tu trouves et alors où est le problème ?

[inviteee20e3bc]

Il existe une infinité d'équation qui peuvent défnir un même plan, tout dépends de la valeur d'un paramètre que tu prends pour résoudre le système

Tu prends n'importe quelle valeur pour a, les autres valeurs dépendent de celle-ci. mais en général prendre 1 simplifie les calculs

( corrigez-moi si je me trompe )

[invite7af75ce8]

Excuse moi, mais ton premier système, c'est deux plans.
Donc c'est l'intersection de deux plans que tu peux trouver.
En posant a=1, tu trouvera un point, ou bien une droite, ou bien rien du tout, mais surement pas un plan...

(ax+by+cz+d=0 où d=0 est bien un plan )

[invitebb921944]

Bonjour

Excuse moi, mais ton premier système, c'est deux plans.
Donc c'est l'intersection de deux plans que tu peux trouver.
En posant a=1, tu trouvera un point, ou bien une droite, ou bien rien du tout, mais surement pas un plan...

(ax+by+cz+d=0 où d=0 est bien un plan )

Son premier système c'est juste deux égalités avec 3 réels et non deux équations de plan, et la détermination de ces 3 réels lui permettra bien de trouver l'équation d'un plan.

Tu as un système de deux équations pour 3 inconnues ! Tu ne pourras donc au final qu'exprimer deux variables en fonction de la troisième. C'est pourquoi tu devras donner une valeur arbitraire à cette troisième variable et en déduire les valeurs correspondantes pour les deux autres variables.
Mais c'est plus rapide de le faire dès le début comme ils le font ici...

Il faut savoir que tu peux donner la valeur arbitraire (pas nécessairement 1) à n'importe laquelle des trois variables.
Voilà...

[invite7af75ce8]

Pas d'accord.

C'est bien deux expressions carthésiennes de deux plans de vecteurs nomaux :
(-6,-2,2) et (-1,2,3)

Revois donc tes cours

Ensuite faut voir le contexte de l'exo, car là, bizzarement ce serait de repère (O,a,b,c)

[invitebb921944]

Hum
Je ne suis toujours pas d'accord.
Si cela était vraiment l'équation de deux plans, il n'y aurait aucun interêt à déterminer a, b et c puisque ce serait des variables .

Je comprends ce que tu veux dire même si je suis persuadé que tu fais fausse route.
A mon avis, le système qu'il a lui permet justement d'obtenir les coordonnées (a, b et c) d'un vecteur normal au plan.
Mais je peux me tromper...
Cela dit il dit lui même qu'il cherche l'équation d'un plan et je n'ai pas le souvenir qu'on m'ait fait travailler au lycée sur un repère qui ait des coordonnées différentes de x, y et z...

[invited9092432]

Personnellement, je pense que c'est un exo du type que j'ai présenté, au post 4, étant donné que j'en avais eu de ce type il y a pas longtemps.
Ce ne serait a priori pas l'équation de 2 plans, mais le but serait de déterminer les coordonnées d'un vecteur normal au plan ABC.