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Equation et systeme d'equation du 1er dergres a 2 inconnues



  1. #1
    sandy34

    Question Equation et systeme d'equation du 1er dergres a 2 inconnues


    ------

    salut, je dois passer un concours et je seche litteralement sur ce sujet.
    Résoudre :

    2x + y = 1
    x=?
    y=?


    Et le systeme d'équation :

    1/2x + 1/3y = 9
    -5x +7y = 3

    x= ?
    y= ?


    Merci a vous de m'expliquer les solutions en detail.

    -----

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  3. #2
    benjy_star

    Re : Equation et systeme d'equation du 1er dergres a 2 inconnues

    Salut !

    Si tu commençais par nous dire ton niveau...

  4. #3
    sandy34

    Re : Equation et systeme d'equation du 1er dergres a 2 inconnues

    niveau bac il y a 20 ans, alors c'est loin, loin, loin...

  5. #4
    ThéoricienQuantique

    Re : Equation et systeme d'equation du 1er dergres a 2 inconnues

    Salut,

    Une règle d'or que tu peux retenir est que tu aura un nombre fini de solutions à un système d'équations dès lors qu'il y a au moins autant d'équations que d'inconnues.

    Dans le premier cas, 2x+y=1 tu a deux inconnues et une équations. Donc une infinité de couples (x,y) solutions possibles. Néanmoins l'équation te donne un lien entre x et y :
    2x-1=-y
    Donc pour trouver un couple solution il te suffit de prendre une vlauer de x et d'en déduire y. Par exemple x = 1 donne y=-1.

    1/2x + 1/3y = 9
    -5x +7y = 3

    Dans ce cas, deux équations, deux inconnues : un couple solution.
    Il suffit encore une fois de mettre x et y de chaque coté du égale dans une des deux équations :
    5x+3=7y
    Puis tu injecte y =(5x+3)/7 dans la première équation : tu obtiens un système du type :a*x=b . Tu en déduit x puis y par la relation 5x+3=7y.

    Méthode générale : isoler les différentes variables de chaque coté du égale. Puis en déduire une relation du type a*x=b et tu a la solution...

  6. #5
    sandy34

    Re : Equation et systeme d'equation du 1er dergres a 2 inconnues

    oui, j'ai trouvé le resultat pour la premiere equation.
    mais dans les secondes , comme c'est un systeme de deux equations a deux inconnues, j'y arrive pas surtout a cause des fractions.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Varal7

    Re : Equation et systeme d'equation du 1er dergres a 2 inconnues

    Non, on dirait que tu n'as rien compris ! dans la première il n'y a pas qu'un "résultat "! D'ailleurs on ne dit pas résultat mais solutions

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  10. #7
    Varal7

    Re : Equation et systeme d'equation du 1er dergres a 2 inconnues

    Bon pour le deuxième, c'est pas compliqué ...
    D'abord tu t'occupes de
    -5x +7y = 3
    Tu isoles y : pour cela, tu soustrait 7y et 3 aux deux membres de l'équation :
    -5x + -3 = -7y
    ensuite tu multiplies par -1
    5x + 3 = 7y
    Enfin tu divises par 7
    y = (5x+3)/7

    Ensuite tu reviens à la première équation :
    1/2x + 1/3y = 9
    Comme tu sais que y = (5x+3)/7 alors tu peux dire
    1/2x + (1/3)*(5x+3)/7 = 9
    Ensuite là il y a plus qu'une inconnue : c'est niveau 5ème donc tu peux le faire ...

  11. #8
    Varal7

    Re : Equation et systeme d'equation du 1er dergres a 2 inconnues

    j'y arrive pas surtout a cause des fractions.
    Désolé j'avais pas vu ... Si c'est à cause de ça il suffit de mettre le membre de droite au même dénominateur puis tout devient facile.

  12. #9
    sandy34

    Re : Equation et systeme d'equation du 1er dergres a 2 inconnues

    Merci pour votre aide a tous. j'y vois un peu plus clair maintenant.

  13. #10
    Varal7

    Re : Equation et systeme d'equation du 1er dergres a 2 inconnues

    Citation Envoyé par Varal7 Voir le message
    Désolé j'avais pas vu ... Si c'est à cause de ça il suffit de mettre le membre de droite au même dénominateur puis tout devient facile.
    Je veux dire gauche ...

    Merci pour votre aide a tous. j'y vois un peu plus clair maintenant.
    Eh bien prouve-le nous !

  14. #11
    sandy34

    Re : Equation et systeme d'equation du 1er dergres a 2 inconnues

    Bon et bien voici la preuuuuuuuuuuuuuuve!
    j'en suis à :

    (31/42 x) + (6/42) = 9

    Et aprés le trou noir, bouhhhhhhhhh!
    Trés chère Varal, je compte sur toi sinon je vais criser.
    merci, merci et remercie.

  15. #12
    kNz

    Re : Equation et systeme d'equation du 1er dergres a 2 inconnues

    Salut,

    C'est une équation du premier degré, tu as juste à isoler x, si les fractions te gênent, multiplie par 42 des deux côtés.

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  17. #13
    Varal7

    Re : Equation et systeme d'equation du 1er dergres a 2 inconnues

    Citation Envoyé par sandy34 Voir le message
    Bon et bien voici la preuuuuuuuuuuuuuuve!
    j'en suis à :

    (31/42 x) + (6/42) = 9

    Et aprés le trou noir, bouhhhhhhhhh!
    Trés chère Varal, je compte sur toi sinon je vais criser.
    merci, merci et remercie.
    Ok, donc là ça fait aussi
    31x + 6
    ------- = 9
    42
    T'es d'accord ? Si oui, eh bah t'as plus qu'à continuer ... de façon à pouvoir isoler x

  18. #14
    Varal7

    Re : Equation et systeme d'equation du 1er dergres a 2 inconnues

    P.S. : Varal ça fait vraiment féminin ?

  19. #15
    fderwelt

    Re : Equation et systeme d'equation du 1er dergres a 2 inconnues

    Citation Envoyé par Varal7 Voir le message
    P.S. : Varal ça fait vraiment féminin ?
    Si on l'orthographie "Varalsette", ça peut marcher...

    Cela dit, le fait que sandy34 (bonjour au passage, je suis voisin, au moins de coeur) n'arrive pas à se dépatouiller d'une équation réduite au même dénominateur, il faut juste revoir quelques bases d'arithmétique!

    En cas de besoin je peux être là...

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

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