Equation et systeme d'equation du 1er dergres a 2 inconnues

[invitec0860b41]

salut, je dois passer un concours et je seche litteralement sur ce sujet.
Résoudre :

2x + y = 1
x=?
y=?


Et le systeme d'équation :

1/2x + 1/3y = 9
-5x +7y = 3

x= ?
y= ?


Merci a vous de m'expliquer les solutions en detail.
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[invite8241b23e]

Salut !

Si tu commençais par nous dire ton niveau...

[invitec0860b41]

niveau bac il y a 20 ans, alors c'est loin, loin, loin...

[invite176d5ac1]

Salut,

Une règle d'or que tu peux retenir est que tu aura un nombre fini de solutions à un système d'équations dès lors qu'il y a au moins autant d'équations que d'inconnues.

Dans le premier cas, 2x+y=1 tu a deux inconnues et une équations. Donc une infinité de couples (x,y) solutions possibles. Néanmoins l'équation te donne un lien entre x et y :
2x-1=-y
Donc pour trouver un couple solution il te suffit de prendre une vlauer de x et d'en déduire y. Par exemple x = 1 donne y=-1.

1/2x + 1/3y = 9
-5x +7y = 3

Dans ce cas, deux équations, deux inconnues : un couple solution.
Il suffit encore une fois de mettre x et y de chaque coté du égale dans une des deux équations :
5x+3=7y
Puis tu injecte y =(5x+3)/7 dans la première équation : tu obtiens un système du type :a*x=b . Tu en déduit x puis y par la relation 5x+3=7y.

Méthode générale : isoler les différentes variables de chaque coté du égale. Puis en déduire une relation du type a*x=b et tu a la solution...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec0860b41]

oui, j'ai trouvé le resultat pour la premiere equation.
mais dans les secondes , comme c'est un systeme de deux equations a deux inconnues, j'y arrive pas surtout a cause des fractions.

[invite107f353e]

Non, on dirait que tu n'as rien compris ! dans la première il n'y a pas qu'un "résultat "! D'ailleurs on ne dit pas résultat mais solutions

[invite107f353e]

Bon pour le deuxième, c'est pas compliqué ...
D'abord tu t'occupes de
-5x +7y = 3
Tu isoles y : pour cela, tu soustrait 7y et 3 aux deux membres de l'équation :
-5x + -3 = -7y
ensuite tu multiplies par -1
5x + 3 = 7y
Enfin tu divises par 7
y = (5x+3)/7

Ensuite tu reviens à la première équation :
1/2x + 1/3y = 9
Comme tu sais que y = (5x+3)/7 alors tu peux dire
1/2x + (1/3)*(5x+3)/7 = 9
Ensuite là il y a plus qu'une inconnue : c'est niveau 5ème donc tu peux le faire ...

[invite107f353e]

j'y arrive pas surtout a cause des fractions.

Désolé j'avais pas vu ... Si c'est à cause de ça il suffit de mettre le membre de droite au même dénominateur puis tout devient facile.

[invitec0860b41]

Merci pour votre aide a tous. j'y vois un peu plus clair maintenant.

[invite107f353e]

Désolé j'avais pas vu ... Si c'est à cause de ça il suffit de mettre le membre de droite au même dénominateur puis tout devient facile.

Je veux dire gauche ...

Merci pour votre aide a tous. j'y vois un peu plus clair maintenant.

Eh bien prouve-le nous !

[invitec0860b41]

Bon et bien voici la preuuuuuuuuuuuuuuve!
j'en suis à :

(31/42 x) + (6/42) = 9

Et aprés le trou noir, bouhhhhhhhhh!
Trés chère Varal, je compte sur toi sinon je vais criser.
merci, merci et remercie.

[invitea7fcfc37]

Salut,

C'est une équation du premier degré, tu as juste à isoler x, si les fractions te gênent, multiplie par 42 des deux côtés.

[invite107f353e]

Bon et bien voici la preuuuuuuuuuuuuuuve!
j'en suis à :

(31/42 x) + (6/42) = 9

Et aprés le trou noir, bouhhhhhhhhh!
Trés chère Varal, je compte sur toi sinon je vais criser.
merci, merci et remercie.

Ok, donc là ça fait aussi
31x + 6
------- = 9
42
T'es d'accord ? Si oui, eh bah t'as plus qu'à continuer ... de façon à pouvoir isoler x

[invite107f353e]

P.S. : Varal ça fait vraiment féminin ?

[invite6de5f0ac]

P.S. : Varal ça fait vraiment féminin ?

Si on l'orthographie "Varalsette", ça peut marcher...

Cela dit, le fait que sandy34 (bonjour au passage, je suis voisin, au moins de coeur) n'arrive pas à se dépatouiller d'une équation réduite au même dénominateur, il faut juste revoir quelques bases d'arithmétique!

En cas de besoin je peux être là...

-- françois