Systeme d'équation Linéaire à deux inconnues ??!

[invitef5dc7e34]

Bonjour, je suis nouveau, je suis en classe de 2nd SES.
En math je bloque sur un exercice sur les sytemes qui ne pas été donné à faire comme devoir, mais que j'ai voulu faire de mon propre chef, afin de m'entrainer et je bloque ce qui me contrarie extremement.
J'ai demander à mon professeur si il y avais deux ou trois inconnues ? Il m'a répondue deux à ma grande surprise.
Voila plus de quatres jours que je travaille dessus et voila ce que j'ai trouver. Si vous pouviez me dire mes erreurs et par la même occassion une technique ( infaillible ) pour les mises en équations car c'est ce qui me prend le plus de temps et qui me pose le plus de problèmes.
Merci d'avance voici mes résultats :




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[Coincoin]

Salut,
La rédaction de ta solution doit être fausse car on ne comprend pas le problème !
Comment passes-tu des 3 premières équations au 3 suivantes ?

Une accolade sert à réunir des équations d'un système, pas des équations équivalentes.

Repartons de la base : quel est le problème ?

[invitef5dc7e34]

Escusez moi, j'ai oublié de donner l'énoncé du problème ( onte à moi )
Le voici : Si l'on augmente la vitesse d'un train de 30km/h, on gagne 1 heure sur le trajet. En revanche si on diminue la vitesse de 30km/h on perd 2 heures.

[Coincoin]

Il faudrait que tu rédiges plus. Les maths, ce ne sont pas juste des suites d'équations. Fais des phrases pour expliquer comment tu passes de l'énoncé aux équations, puis comment tu passes d'une étape à l'autre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Eogan]

Salut,
Oui il n'y a que deux inconnues car en connaissant d et t par exemples tu en déduis v, alors que si tu ne connais que d il y a une infinité de solutions pour v et t.
Donc pour simplifier il faut déjà que tu exprimes tout en fonctions de tes inconnues. On va prendre d et t comme inconnues et au final on tire v de v=d/t

Le but est donc de remplacer tout les v par d/t

d=(d/t-30)(t-2) équation(1)
(d/t+30)=d/(t-1) équation (2)

Ensuite on exprime une des inconnues en fonction de l'autre à partir de la première équation (1)

d=d-2d/t-30t+60
2d/t=-30t+60
d=-15t²+30t
d=t*(-15t+30) équation (3)

Ensuite tu réinjectes l'expression de d que tu as trouvée dans ta seconde équation (2)
(t*(-15t+30)/t+30)=t*(-15t+30)/(t-1)

équation du second degré à une inconnue que tu dois pouvoir résoudre. Tu obtiendras la valeur de t, que tu réinjecte dans l'équation (3) pour obtenir d.
Et enfin tu as v=d/t

Je résume, pour résoudre ce genre de système:
-exprimer une des inconnues en fonction de l'autre
-réinjecter dans la deuxième équation
-résoudre l'équation obtenue
-réinjecter pour obtenir la valeur de la première inconnue

Edit: J'avais pas vu l'énoncé du problème et je n'ai pas vérifié si t'as mise en équation du problème est juste!

[invitef5dc7e34]

C'est ce que mon professeur dit, " plus on avance dans les maths moins on utilise des chiffres ".
Mais bon je en vois pas trop comment faire ce serais bien un exemple, d'ailleur je ne connais pas toutes les ocnventions d'écritures pour les sytèmes donc je met toutes mes équations entre accolade, je réecrit plusiuer fois les même en ignorant si il n'y a pas moyen de faire plus rapide afin d'avoir unn gain de temps sur les contrôle et autre.
Alors tu me conseil entre l'énoncé et les calculs de faire des phrases expliquant la mise en équation ?

Eogan, quand on fait une mise en equation, il est préferable d'exprimer les valeurs qu'on cherche ( inconnue )en fonction de ce qu'on connait ?
Par exmeple :

on cherche v donc on fait ( v- 30 ) = d /( t+2 )
on cherche d donc on fait d = ( t + 30 )/ ( v - 1 )

????

Car il y'a plusieur mise en équations possible.

[Eogan]

Oui je crois que ta mise en équation est bonne, ensuite tu remplaces les v par d/t etc... comme je l'ai décris dans mon,post

[invitef5dc7e34]

Eogan de plus je n'ai pas tres bien compris comment tu fait ca et a quoi ca correspond :
d=(d/t-30)(t-2)
(d/t+30)=d/(t-1)

Car mon prof m'a dit que on ne doit pas mélanger, par exemple que des km ne sont pas égal à des heures.
Et la ce que je lis c'est :

la distance = distance x temps - 30 km/h facteur de - 2heure ( alors que on perd 2 heures sur le trajet )( c'est à dire à la distance )

vitesse + 30km/h = vitesse - 1heure.

Je ne comprend pas pourquoi tu mélange des heures et des km/h.

[Eogan]

Euh nan c'est bon mes équations sont homogènes, après ce sont peut être les parenthèses qui sont mal placées...
Je reprends:
d=((d/t)-30)(t-2)
distance=(vitesse-vitesse)*(temps-temps)
c'est homogène

((d/t)+30)=d/(t-1)
(vitesse+vitesse)=(distance)/(temps-temps)
homogène aussi!

Attention... On a effectivement pas le droit d'additionner des unités différentes , genre 2 heures+ 3 mètres
Mais on a le droit de multiplier (ou diviser) des unités différentes, c'est d'ailleurs ce que tu fais en disant vitesse=distance/temps

[invitef5dc7e34]

Je vous remercie de votre aide. ^^
Juste un dernier truc, alors vous avez pas une méthode ( infaiblie ou très simple ) pour faire des mises en équation correct ? Car c'est le plus gros morceau des système d'équation lineaire.

[Eogan]

Humpf je croyais que c'était une méthode pour résoudre les systèmes que tu voulais Euh une méthode infaillible pour mettre en équation, je vois pas trop, voilà en gros comment je fais:
-je repère les inconnues du problèmes
-chaque information du problème donne une relation entre les différentes inconnues
-j'écris chaque équation l'une en dessous de l'autre et je dessine l'accolade
D'après moi il n'y a pas de méthode infaillible, il n'y a que l'entrainement pour y arriver parfaitement.

Maintenant peut être que qqn en a une qui sait

[invitef5dc7e34]

Encore un truc ( oui je sais y'a beaucoup de truc ^^ ).
Mais ta mise en équation et la mienne est identique non ?
Et en quoi est-il mieu de compliquer les calculs ...
Je ne vois pas, ou bien c'est simplement pour avoir deux inconnue que tu as fait ca ? ( d et t ) ??