Histoire de racines cubiques et de complexes.

[invitea250c65c]

Bonjour a tous!

J'aimerai que vous m'aidiez a résoudre un petit pb:

Simplifier l'expression , ou a et b sont des reels quelconques.

En fait je ne suis sur de rien, mais apres avoir essayé a la calculatrice avec pas mal de valeurs (ma calcultrice peut donner des ecritures complexes), il semblerait que ca donne tjr un nb reel.

Comme je n'ai pas vu en cours les complexes ni les racines cubiques (je m'interesse, c'est tout ), ca saute peut etre aux yeux mais je ne vois pas cmt faire.

Je pensais multiplier par une sorte de quantité conjuguée, mais je ne vois pas laquelle.
J'avais pensé a l'identité et je pensais multiplier "en haut et en bas" par , ce qui enleve "i" au numérateur, mais j'en retrouve sous des racines au denominateur, ce qui n'a pas bcp fait avancer la chose.

Avez vous des idées?

Merci d'avance.
-----

[inviteaeeb6d8b]

Salut,

déjà, il faudrait savoir comment tu définis la racine d'un complexe sqrt(i), ça donne quoi pour toi ?


Romain

[invitea250c65c]

Bonne question,

Je dirai que c'est la racine carrée d'une nombre dont le carré est -1, mais a part ca ... je n'en sais rien.Je ne suis pas tres calé dans le domaine, a la calculatrice ca donne qqch qui ressemble a , mais je ne vois pas pourquoi.

[invitef47010ed]

Nan, c'est la racine carrée d'une nombre dont le carré est i !
C'est d'ailleurs le cas de ce que ta calculette te donne:

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7af75ce8]

Cela t'aide ?

[invite7af75ce8]