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homotheties- cercle d'euler... besoin d'aide svp



  1. #1
    afi

    homotheties- cercle d'euler... besoin d'aide svp

    bonjour! je suis en 1ere S et j'ai un exercice à résoudre dont voici l'énoncé: soit G le centre de gravité d'un triangle ABC, O le centre de son cercle circonscrit X et H son orthocentre. on nomme I,J et K les milieux respectifs de [AB],[BC]et [CA].

    Cet exercice est constitué de deux parties. le premiere consistait à démontrer l'alignement de O, G et H. j'ai réussi sans trop de mal. mais je n'arrive pas à résoudre la deuxieme partie:
    1°_ Montrer que W, image de O par l'homéothetie h' de centre G et de rapport -1/2, est le milieu de [OH].
    2°_Montrer que le vecteur AH = 2*le vecteur OJ
    3°_ démontrer que l'image C de X par h' passe par I,J,K et par les milieux de [AH], [BH] ET[CH].
    4°_ soit X', l'image de X par la symetrie orthogonale d'axe (BC)
    a) monter que X' est aussi l'image de X par la translation de vecteur AH.
    b) en déduire que H', image de H par la symetrie d'axe (BC) est situé sur X.
    5°_ montrer que A', pied de la hauteur issue de A est situé sur C.

    j'ai réussi la premiere question de cette partie. pourriez vous me donner des indications qui m'aideraient à résoudre la suite, je vous en serait tres tres reconaissante. merci d'avance!

    -----


  2. #2
    homotopie

    Re : homotheties- cercle d'euler... besoin d'aide svp

    Bonjour,
    2) en considérant G on exhibe une configuration de Thalès.
    3) I,J,K images de h', puis regarder les diamètres
    4) angles droits à la pelle : hauteurs, symétrie orthogonale, + considération de longueur (égalité, moitié ou double)
    5) diamètres de cercle et angles droits font bon ménage pour montrer qu'un point est sur un cercle.
    Cela devrait largement suffir à te débloquer.

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