Equation à deux inconnues : problème de signes

[inviteff675902]

Bonjour,

Je rencontre un problème de logique avec les équations à deux inconnus, résolus avec la méthode de substitution.

Mon soucis étant au niveau du choix des signes (+ ou -) lors du basculement d'une valeur accompagné par une lettre (x ou y).

Voici deux exemples qui se contredisent selon moi d'où mon incompréhension :

Equation n°1 :

4x - 3y = 7
5x + y = 2

Pour ma part, j'ai choisi d'isoler le y de la deuxième ligne, soit :

y = 2 - 5x

Hors c'est à ce niveau que ça coince puisque cela me mène ensuite à un résultat faux. Alors qu'en notant :

y = 2 + 5x, j'arrive à la bonne solution.

Pourquoi le "5x" conserve son signe positif alors qu'il change de côté?

De plus même si cela est vrai, pourquoi dans cette équation le signe s'inverse :

Equation n°2

x - 3y = 2
4x + 7y = 5

En faisant : x = 2 + 3y j'arrive au bon résultat. Hors le signe de "3y" a changé.

Pourquoi dans une équation, il faut conserver le signe alors que dans l'autre il faut l'inverser?
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[invite88ef51f0]

Salut,
Il faut bien utiliser y=2-5x et pas y=2+5x.

[invitefef9da98]

Le problème vient peut être de ton développement, explication :

Je reprends ta première équation :

4x-3y=7
5x+y=2

On isole y dans la deuxième ligne :

y=2-5x

Puis on remplace dans la première :

4x-3(2-5x) Ici, les parenthèses sont très importantes !

En développant on aura donc : 4x-6+15x ou si tu préfères 4x-(6-15x)

D'où

19x-6=7
19x=13
x=(13/19)

Puis tu calcules y sans problème avec l'une des deux équations de départ

Je te laisses t'en occuper

A plus,
OsmoZ.

[inviteff675902]

Merci pour vos réponses. Donc c'est bien ce que je pensais, on change bien le signe. En effet, j'utilise toujours des parenthèses

L'erreur se trouve sur le livre. Eux trouvent ceci :

4x - 3y = 7
4x = 7 - 3y
x = (7 - 3y) : 4

On note l'erreur de signe, ils ont oubliés de changer le - en + d'où le résultat différent du mien.

[A voir en vidéo sur Futura]