Problème : équation à 3 inconnues

[invite4e7123db]

Bonjour, je suis en première S et j'ai cette équation (je ne vous expliquerais pas d'où elle vient) :
z = ( y/2 ) ( 1 - RACINE CARREE( 1 - ( x²/y² ) ) ).
Voilà, j'aimerais savoir comment on peut exprimer x en fonction de y et de z.
Merci d'avance.
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[invite13fdee97]

Salut invité22851308,
en fait c'est assez simple :
z = ( y/2 ) ( 1 - RACINE CARREE( 1 - ( x²/y² ) ) )
tu passes ton y/2 à gauche, donc tu multiplie par 2/y de part et d'autre du signe égal.
z * (2/y) = ( 1 - RACINE CARREE( 1 - ( x²/y² ) ) )
tu passes le 1 devant ta racine à gauche, tu trouves
z * (2/y) - 1 = RACINE CARREE( 1 - ( x²/y² ) )
Tu mets au carré les 2 expressions, pour supprimer la racine, et avoir accès à x
(z * (2/y) - 1)² = (RACINE CARREE( 1 - ( x²/y² ) ))²
=> (z * (2/y) - 1)² = ( 1 - ( x²/y² ) )
tu calcules le carrée de l'expression de gauche : (a-b)² = a² + b² - 2ab
(z² * (4/y²)) + 1² - 2*(z * (2/y))) = ( 1 - ( x²/y² ) )
tu passes le 1 à droite du signe égal à gauche, tu trouves :
(z² * (4/y²)) + 1 - 1 - 2*(z * (2/y))) = ( x²/y² )
=> (z² * (4/y²)) - 2*(z * (2/y))) = ( x²/y² )
tu multiplie à gauche et à droite par y², pour avoir accès à x²:
y² * (z² * (4/y²)) - 2*(z * (2/y))) = ( x²/y² ) * y²
=> (z² * 4) - 4 *z * y = x²
tu met à droite et à gauche du signe égal un racine carré, et tu trouve ton résultat :
x = RACINE CARREE((z² * 4) - 4 *z * y)
et voilà le résultat.
A+

[invite13fdee97]

Bonjour à tous,
je viens de voir que je pouvais sortir le 4 de la recine, soit :
x = RACINE CARREE((z² * 4) - 4 *z * y)
x = 2 * RACINE CARREE(z² - z * y)
A+

[invite4e7123db]

Merci bien pour le coup de main.
Maintenant que j'ai la réponse sous les yeux, elle me paraît évidente.
A +.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4e7123db]

Il me semble qu'il y a deux petites erreurs dans ton calcul.
à ce niveau ci :

tu passes le 1 devant ta racine à gauche, tu trouves
z * (2/y) - 1 = RACINE CARREE( 1 - ( x²/y² ) )

Je crois qu'ici on devrait trouver : z * (2/y) - 1 = - RACINE CARREE( 1 - ( x²/y² ) )
et à ce niveau là :

tu passes le 1 à droite du signe égal à gauche, tu trouves :
(z² * (4/y²)) + 1 - 1 - 2*(z * (2/y))) = ( x²/y² )

Ici, on devrait trouver quelque chose comme :
(z² * (4/y²)) + 1 - 1 - 2*(z * (2/y))) = - ( x²/y² )

Cependant, cela change peu de chose au résultat, on trouve :
x = 2 * RACINE CARREE(-z² + z * y).
au lieu de : x = 2 * RACINE CARREE(z² - z * y).

A +.

[invite1237a629]

Plop,

Je trouve comme toi Jeanphi2


(je sais pas si ça doit te rassurer, mais c'est toujours ça de pris )