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Probleme des faucheurs dans un pré.



  1. #1
    makesangsi

    Probleme des faucheurs dans un pré.


    ------

    Bonjour, tout le monde,

    J'ai un Dm de math (1 ere S) a faire, et le dernier exercice, un problème me pose quelque problème:

    une équipe de faucheurs avait à faucher 2 prés dont l'un était 2 fois plus grand que l'autre. durant une moitié de la journée, l'équipe a fauché une partir du grand pré. Ensuite, elle s'est divisé en 2 groupes égaux. les faucheurs du premier groupe sont restés sur ke grand pré, qu'ils ont fini de faucher vers le soir; ceux du second ont fauché le 2eme pré également jausqu'au soir, mais il en est resté une parcelle qu'un faucheur a terminée le lendemain en une journée de travail.
    Combien de faucheurs y avait il dans l'équipe?"

    J'ai déjà quelque indications sur le problème:
    Soit,X le nombre de faucheurs
    Soit Y l'aire fauché par un faucheur en 1/2 journée.

    J'ai donc: pre 1= (x+x/2)y
    pre 2 = ((x/2)+2)y (précision: 1 personne fauche une journée entière, ce qui revient a 2 personne mais qu'une demi journée).
    Or le pre 1 est 2 fois plus grand que le pré 2 donc le pre est 1 =2/3 de la surface totale.
    Ce qui nous donne

    2/3=(x+x/2)y
    ((x/2)+2)y

    Ce qui nous donne un système ou x =8 et y=1/18.
    je sais que x est bon, mais la se pose mon problème:
    Y est l'aire fauche par un faucheur en 1/2 journée ou en 1 journée.
    Car au départ je l'ai posé pour 1 journée, et je voyais que ça marche pas, mais que si c'est pour 1/2 journée ça fonctionne.
    J'aimerais donc que vous m'aidiez a trouver ce qu'est y, et m'aider a transformer mon équation pour avoir y= aire fauche par un faucheur en 1 journée. ( je pense que ça devrait être égale a 1/9, moitie moins que le y que j'ai trouve, mais je sais pas comment modifie mon équation).

    Merci beaucoup.

    -----

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  4. #2
    physastro

    Re : Probleme des faucheurs dans un pré.

    Citation Envoyé par makesangsi Voir le message
    Ce qui nous donne

    2/3=(x+x/2)y
    ((x/2)+2)y
    Bonjour,

    c'est bien pour une demi-journée sinon tu aurais x/2 + 1 dans la deuxième équation.
    "Nous sommes juchés sur des épaules de géants..."

  5. #3
    makesangsi

    Re : Probleme des faucheurs dans un pré.

    Si je refais le calcul avec ton équation, ça me donne x=4 alors que x doit être égale a 8, tu peux m'expliquer?

  6. #4
    physastro

    Re : Probleme des faucheurs dans un pré.

    Mais non, ce n'est pas ma nouvelle équation, l'équation donnée était bien juste. Je t'expliquais pourquoi c'était bien pour une demi-journée et PAS pour une journée.

    Je te disais juste que l'équation était bien avec un "+ 2" et PAS un "+ 1" pour cela...
    "Nous sommes juchés sur des épaules de géants..."

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  8. #5
    makesangsi

    Re : Probleme des faucheurs dans un pré.

    D'accord, excuse moi, je n'avais pas compris cela, je te remercie donc, tu me rassure, mon équation est bien juste.
    Pourrais tu si possible me donner une piste pour transformer y en aire faucher par un faucheur en 1 journée au lieu d'une demi journée s'il te plaît. Juste une petite piste, merci d'avance.

  9. #6
    physastro

    Re : Probleme des faucheurs dans un pré.

    Je ne comprend pas pourquoi tu veux modifier cette équation, les résultats trouvés sont bien justes, x=8 et y=1/18.
    Si maintenant tu veux savoir l'aire fauchée en une journée par un faucheur tu n'as qu'à multiplier ton résultat par 2.

    Tes équations deviennent tout simplement :

    2/3 = (x/2 + x/4)y
    1/3 = (x/4 + 1)y
    "Nous sommes juchés sur des épaules de géants..."

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