Une équation à deux inconnues (raisonnement)
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Une équation à deux inconnues (raisonnement)



  1. #1
    invite0058a6e9

    Une équation à deux inconnues (raisonnement)


    ------

    Bonsoir à vous,

    Je rencontre un petit problème de raisonnement au sujet d'une équation à deux inconnues, la voici :

    0,152 a + 0,284 b = 0,02

    Je connais la solution mais pas le raisonnement:

    a = 2 ; b = -1

    A priori, je débuterai ainsi :

    0,152 a = 0,02 - 0,284 b

    b = (0,02 - 0,284) / - 0,152 a

    La suite me laisse perplexe...

    -----

  2. #2
    g_h

    Re : Une équation à deux inconnues (raisonnement)

    Une équation a deux inconnues comme la tienne a une infinité de solutions

    En fait, c'est l'équation d'une droite (si tu remplaces a par x, et b par y, ça ne te rappelle rien ?) et tous les points de la droite sont solutions

  3. #3
    invite782ae2ab

    Re : Une équation à deux inconnues (raisonnement)

    bonsoir
    pour confirmer ce qui vient d etre dit , on ne peut pas connaitre de facon unique 2 nombres si on n a qu une seule equation

  4. #4
    uhart94

    Re : Une équation à deux inconnues (raisonnement)

    Quelle est la consigne? Parce que si la question est de résoudre l'équation, là il y a un problème. 2 inconnues dans une seule équation peuvent prendre une infinité de valeurs. Il faut au moins un système de 2 équations.
    Sinon la consigne est "exprimer b (ou a) en fonction de a (ou b)" et dans ce cas tu as bon !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Duke Alchemist

    Re : Une équation à deux inconnues (raisonnement)

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par quelalumièresoit Voir le message
    Bonsoir à vous,

    Je rencontre un petit problème de raisonnement au sujet d'une équation à deux inconnues, la voici :

    0,152 a + 0,284 b = 0,02

    Je connais la solution mais pas le raisonnement:

    a = 2 ; b = -1

    A priori, je débuterai ainsi :

    0,152 a = 0,02 - 0,284 b

    b = (0,02 - 0,284) / - 0,152 a

    La suite me laisse perplexe...
    La partie en gras ci-dessus me laisse perplexe (contrairement à uhart94 )



    Comme je n'aime pas trop les nombres décimaux, je multiplie de part et d'autre du signe = par 1000 d'où :

    On est bien d'accord sur le fait que cela ne change absolument rien à l'équation.

    Maintenant, si tu veux isoler b, tu dois obtenir :


    Ton objectif est peut-être de déterminer l'ensemble des entiers (relatifs) vérifiant cette égalité : c'est alors une équation diophantienne... (voir les méthodes proposées sur le lien).

    En effet, a=2 et donc b=-1 sont bien un couple solution.
    Mais peut-être y en a -t-il d'autres ?...

    Duke.

  7. #6
    uhart94

    Re : Une équation à deux inconnues (raisonnement)

    Slt,
    Je n'avais pas regardé les détails du calculs (je le ferai la prochaine fois) mais le raisonnement. Mille excuses...

  8. #7
    invite0058a6e9

    Re : Une équation à deux inconnues (raisonnement)

    Je ne pense pas que cela soit une équation diophantienne Duke. Ce sont les seuls éléments dont je dispose, l'équation pourrait s'écrire comme ceci également :

    Equation de départ :

    0,152 a + 0,284 b = 0,02

    0,152 a = 0,02 - 0,284 b

    a = (0,02 - 0,284 b) / 0,152

    Mais ensuite ??

    Ou bien :

    0,152 a + 0,284 (1-a) = 0,02

    La solution est connue aussi, je ne crois pas qu'il existe un ensemble de solutions.

    a = 2
    b = -1

  9. #8
    Duke Alchemist

    Re : Une équation à deux inconnues (raisonnement)

    Bonjour.

    Il y a un truc qui m'échappe : comment aboutis-tu à
    Ou bien :
    0,152 a + 0,284 (1-a) = 0,02
    Pourquoi b = 1-a ? Serait-ce une autre égalité dont tu ne nous aurais pas parlée ?

    Aurais-tu un énoncé un peu plus complet de cet exercice, STP ?

    Duke.

  10. #9
    invite0058a6e9

    Re : Une équation à deux inconnues (raisonnement)

    Mea culpa

    a + b = 1

    C'est sûr que maintenant c'est plus facile:

    0,152 a + 0,284 b = 0,02 (x 1)
    a + b = 1 (x 0,284)

    0,152 a + 0,284 b = 0,02
    0,284 a + 0,284 b = 0,284

    -0,132 a + 0 b = -0,264

    a = -0,264 / -0,132

    a = 2

    D'où :

    0,152 x 2 + 0,284 b = 0,02

    0,304 + 0,284 b = 0,02

    0,284 b = 0,02 - 0,304

    b = -0,284 / 0,284

    b = -1

    J'ai assez honte, je vais me cacher.

  11. #10
    Duke Alchemist

    Re : Une équation à deux inconnues (raisonnement)

    Bonjour.

    Il n'y a pas à dire, quand un énoncé est complet, c'est toujours plus facile de répondre sans ambiguïté.

    Tu sais ce qu'il te restera à faire la prochaine fois que tu seras confronté(e) à ce type de problème

    Cordialement,
    Duke.

  12. #11
    invite0058a6e9

    Re : Une équation à deux inconnues (raisonnement)

    Merci pour votre aide à tous.

  13. #12
    invite37b2eb09

    Re : Une équation à deux inconnues (raisonnement)

    Bonsoir,
    J'ai ceci à résoudre, je sais qu'il y a plusieurs solutions mais la première me suffira dans la mesure ou c'est un nombre sans décimales, merci.
    250a+288b=2252
    Merci
    Alain

  14. #13
    invite37b2eb09

    Re : Une équation à deux inconnues (raisonnement)

    En fait j'ai un plateau qui doit se positionner angulairement avec un incrément de 0.02 degrés à l'aide de deux roues crantées situées sur le même axe que mon plateau.
    L'une de ces roues a 144 dents au pas de 2.5 degrés, l'autre a 125 dents au pas de 2.88 degrés (144*2.5=360 et 125*2.88=360)
    Quelle est l'équation à appliquer pour trouver le bon nombre de dents de chaque roue à indexer pour avoir le bon angle voulu sur mon plateau.
    les roues peuvent tourner dans le même sens ou en sens opposé mais sont couplées à mon plateau à tour de rôle.C'est à dire que la roue au pas de 2.5° se couple au plateau et s'indexe de A*2.5°, puis se se desaccouple. Puis la roue au pas de 2.88° se couple à son tour et s'indexe de B*2.88° et se desaccouple pour donner la bonne position à mon plateau.
    J'espére avoir été clair, merci, Alain.

  15. #14
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Une équation à deux inconnues (raisonnement)

    Bonjour.

    Voila une solution. j'ai peur qu'il n'y en ait pas de "simple" :
    59678*250-51796*288=2252

    Cordialement.

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