Polynome de degre 3

[invitede6f3928]

Bonjour,
voila mon problème en fait dans un exercice j'ai la question suivante :
"Résoudre dans R l'inéquation x^3 + x² >(ou égale, je ne sais pas comment faire le signe) 2x + 2 ."
Voila bon tout d'abord j'ai essayé de mettre les termes de droite à gauche donc ça fait x^3 + x² -2x - 2 > 0.
A partir de cela (est ce que c'est bon ?) apparait polynome de degre 3 mais je ne sais pas comment le résoudre car on a juste en classe fait la reconnaissance des coeficients du polynome mais pas de résolution.
Merci de m'indiquer la marche à suivre pour résoudre ce polynome.

Merci d'avance
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[invité576543]

Bonjour,
voila mon problème en fait dans un exercice j'ai la question suivante :
"Résoudre dans R l'inéquation x^3 + x² >(ou égale, je ne sais pas comment faire le signe) 2x + 2 ."
Voila bon tout d'abord j'ai essayé de mettre les termes de droite à gauche donc ça fait x^3 + x² -2x - 2 > 0.
A partir de cela (est ce que c'est bon ?) apparait polynome de degre 3 mais je ne sais pas comment le résoudre car on a juste en classe fait la reconnaissance des coeficients du polynome mais pas de résolution.
Merci de m'indiquer la marche à suivre pour résoudre ce polynome.

Merci d'avance

Regardes bien, c'est facile de trouver qq chose d'intéressant...

Cordialement,

[invitede6f3928]

Bah justement je comptais sur vous pour me le dire car là je ne vois pas .

[invite0982d54d]

Racine évidente -1.
Après tu factorises. Et ensuite tu sais faire

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede6f3928]

Merci d'abord pour vos réponses ensuite je vous reprete que je ne sais pas du tout comment faire je ne vous comprends pas quand vous dites racine évidente -1 et je factorise après donc s'il vous plait essayer de me montrer même avec un autre exemple ou alors de me montrer le début de la démarche.
Merci d'avance

[invite0982d54d]

Quand un polynome s'annule pour une valeur , alors ton polynome est factorisable par (x- )

Donc, dans ton cas tu as (x+1)(ax²+bx+c) = x^3 + x² -2x - 2
Tu developpes le terme de gauche, et tu fais l'identification des ceofficients. tu trouves ton a, b et c, et tu as ainsi ton polynome factorisé.

[invitede6f3928]

Ok merci beaucoup pour ta réponse iwio ,donc j'arrive après le devellopement du membre de gauche a ça : ax^3 + bx² + cx + ax² + bx + c = ... mais à partir de ça je sais que ça doit vous paraitre facile et que j'ai le cerveau tout pourri ,non je deconne mais je ne sais pas comment additionner tout ça si on doit additionner les puissances ou alors juste les lettres enfin bon je sais que ce ne sont que des dditons de fonctions mais là je ne vois pas comment faire? aidez moi ce serait vraiment sympa même si ça vous parait dérisoire.
Merci d'avance

[invite0982d54d]

Tu identifies les coefs de droite avec les coefs de gauche.

Ca te donne :ax^3 + (a+b)x² + (b+c)x + c = x^3 + x² -2x - 2

[invitede6f3928]

Ok merci pour ta réponse donc moi ça me donne a = 1 , b = 0 et c = -2 donc maintenant je suppose qu'on doit remplacer ces valeurs dans le polynome du 2nd degré qu'on a déduit c'est à dire ax² + bx + c donc ça fait x² - 2 et là on peut factoriser ,ça fait (x - rc2) (x + rc2) (rc = racine carré).
Est ce que mon résonnement est juste ? et sinon avec ces solutions après est ce que l'on doit les multiplier par (x + 1) ?

Merci d'avance

[invite0982d54d]

Maintenant, tu dois chercher l'intervalle sur lequel x+1 est positif et l'intervalle sur lequel x²-2 est positif.

L'intersetion de ces deux intervalles, est la solution à ton problème.

[invitede6f3928]

Ok mais comment tu fais ça ?

[invite0982d54d]

Ok mais comment tu fais ça ?

x+1 0
et x² - 2 0

x -1
x² 2

x -1
x


=>x [-1; [
=>x [ [

Et tu dois faire l'intersection de ces deux intervalles.

[invitede6f3928]

Ok merci beaucoup pour ta réponse c'est vraiment sympa ,je voulais vous demander aussi à toi et à tout le monde un autre truc, en fait j'ai une question dans mon devoir qui me met une inéquation ,x + 2 / 1 - x < 1 et il me demande sans résoudre si le reel 2 est solution de cette inéquation .
Si vous pouviez m'indiquer la méthode ce serait sympa.
Merci d'avance

[invitede6f3928]

Je voulais aussi te demander iwio si l'intersection des instervalles était bien racine carré de 2 ?

[invite0982d54d]

l'intersection des deux intervalles, se sont les valeurs en commun des deux intervalles. Donc ici

Pour x + 2 / 1 - x < 1, il faudrait que tu met des parenthèses.
Et pour vérifier si 2 est solution de ton inéquation, tu remplaces x par 2.

[invitede6f3928]

Salut,
merci pour ta réponse sinon j'ai essayé de réoudre cette inéquation en passant le 1 de l'autre coté ça me fait (en mettent des parenthèses) :
(x+2) / (1-x) - 1 < 0.
Après quand je met au même dénominateur donc c'est 1-x ça me fait au numérateur x - 2 - 1 - x < 0 donc je ne sais pas trop si c'est bon si tu pouvais regarder ça pour voir parce que ça donnerait - 3 < 0 bon je ne sais pas trop si c'est une solution .
Merci d'avance

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Salut,
merci pour ta réponse sinon j'ai essayé de réoudre cette inéquation en passant le 1 de l'autre coté ça me fait (en mettent des parenthèses) :
(x+2) / (1-x) - 1 < 0.
Après quand je met au même dénominateur donc c'est 1-x ça me fait au numérateur x - 2 - 1 - x < 0 donc je ne sais pas trop si c'est bon si tu pouvais regarder ça pour voir parce que ça donnerait - 3 < 0 bon je ne sais pas trop si c'est une solution .
Merci d'avance

Tu n'as pas besoin de faire ça !
(x+2)/(x-1) = (2+2)/(1-2) =... et vois si le résultat est supérieur ou inférieur à 1 !

Duke.

[invite0982d54d]

Bah si, ton x=2 vérifie bien ton inéquation, car -3 est belle est bien inférieur à 0.

C'est juste ce que tu devais démontrer.

Si tu aurais trouvé, par exemple, 8<0 => impossible, donc ça n'aurait pas été une solution.

J'espere que tu comprend ce que je veux dire.

[invitede6f3928]

Ok donc ce que j'ai fais est bon , merci encore pour vos réponses ,dans la question suivante on pose un système d'inéquation et on demande les mêmes questions avec en hypotèse de solution -1 mais je voulais vous demander quelle est la méthode (j'ai vraiment un problème de méthodologie) pour savoir dans un système si un reel est solution ?
Le système est le suivant : x^3 + x² > 2x + 2 et
3x² - 4x < 7
Merci d'avance

[invite0982d54d]

tu fais comme tout à l'heure, tu remplaces et tu regardes si c'est vrai.
T'es signes sont des < ou des ?
Car si se sont des <, -1 n'est pas solution, si se sont des , -1 est solution.

[invitede6f3928]

Ce sont des inférieurs ou égales.

[invitede6f3928]

Salut,
j'ai essayé de remplacer x par -1 et ça me donne 0 > 0 et 12 < 7 donc cela voudrait t'il dire que -1 n'est pas solution de ce système ?
Sinon pour la résolution du système je voulais te demande si je devais soit isoler un des termes ou alors faire par soustraction ?

Merci d'avance

[invite0982d54d]

Tu as fais une erreur de calcul.
0 >= 0 et 7 <= 7 Que peux tu en conclure ???

Pour ce qui est du système, tu dois juste remplacer dans chaque inéquation, si elles sont toutes vraies, c'est que c'est une solution de ton système. Si il y en a aux moins une qui est fausse, alors ce n'est pas une solution de ton système.

[invitede6f3928]

Ok merci encore une fois pour ta réponse et sinon pour la technique de résolution du système comment tu ferais ?

[invite0982d54d]

Ok merci encore une fois pour ta réponse et sinon pour la technique de résolution du système comment tu ferais ?

Lit ça, je t'ai déjà répondu :

Pour ce qui est du système, tu dois juste remplacer dans chaque inéquation, si elles sont toutes vraies, c'est que c'est une solution de ton système. Si il y en a aux moins une qui est fausse, alors ce n'est pas une solution de ton système.

[invite0982d54d]

A moins, que ce que tu veilles toutes les solutions d'un système ??

[invitede6f3928]

Mais qu'est ce que tu veux que je remplace dans les inéquations ?

[invite0982d54d]

Si tu veux l'ensemble de solution qui vérifie ton système d'inéquation.
Tu résouds les inéquations une par une. Tu trouves donc que chaque inéquation sont valables que sur un intervalle. Et pour trouver l'ensemble de solution de ton système, tu dois faire l'union de tous ces intervalles.

[invitede6f3928]

Ok merci de ta réponse je vais essayer ça je te riens au courant.

[invitede6f3928]

Alors voila j'ai fais le calcul de chaque membre, pour le 1er c'est pareil que pour la question 2 et pour pour le 2eme membre j'ai trouvé un polynome en mettent le 7 de l'utre coté et ça me donne delte = 10 et les solutions donc -1 et 7/3 doc maintenant je ne sais pas si il faut que je dise que le système n'a pas pour solution -1 car je le trouve dans les solution d'un des membres ?
Pourrais tu me dire ça.
Merci d'avance