Répondre à la discussion
Page 1 sur 2 1 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 30 sur 46

Polynome de degre 3



  1. #1
    Jeremouse1

    Polynome de degre 3


    ------

    Bonjour,
    voila mon problème en fait dans un exercice j'ai la question suivante :
    "Résoudre dans R l'inéquation x^3 + x² >(ou égale, je ne sais pas comment faire le signe) 2x + 2 ."
    Voila bon tout d'abord j'ai essayé de mettre les termes de droite à gauche donc ça fait x^3 + x² -2x - 2 > 0.
    A partir de cela (est ce que c'est bon ?) apparait polynome de degre 3 mais je ne sais pas comment le résoudre car on a juste en classe fait la reconnaissance des coeficients du polynome mais pas de résolution.
    Merci de m'indiquer la marche à suivre pour résoudre ce polynome.

    Merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    invité576543
    Invité

    Re : Polynome de degre 3

    Citation Envoyé par Jeremouse1
    Bonjour,
    voila mon problème en fait dans un exercice j'ai la question suivante :
    "Résoudre dans R l'inéquation x^3 + x² >(ou égale, je ne sais pas comment faire le signe) 2x + 2 ."
    Voila bon tout d'abord j'ai essayé de mettre les termes de droite à gauche donc ça fait x^3 + x² -2x - 2 > 0.
    A partir de cela (est ce que c'est bon ?) apparait polynome de degre 3 mais je ne sais pas comment le résoudre car on a juste en classe fait la reconnaissance des coeficients du polynome mais pas de résolution.
    Merci de m'indiquer la marche à suivre pour résoudre ce polynome.

    Merci d'avance
    Regardes bien, c'est facile de trouver qq chose d'intéressant...

    Cordialement,

  5. #3
    Jeremouse1

    Re : Polynome de degre 3

    Bah justement je comptais sur vous pour me le dire car là je ne vois pas .

  6. #4
    iwio

    Re : Polynome de degre 3

    Racine évidente -1.
    Après tu factorises. Et ensuite tu sais faire

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Jeremouse1

    Re : Polynome de degre 3

    Merci d'abord pour vos réponses ensuite je vous reprete que je ne sais pas du tout comment faire je ne vous comprends pas quand vous dites racine évidente -1 et je factorise après donc s'il vous plait essayer de me montrer même avec un autre exemple ou alors de me montrer le début de la démarche.
    Merci d'avance

  9. #6
    iwio

    Re : Polynome de degre 3

    Quand un polynome s'annule pour une valeur , alors ton polynome est factorisable par (x- )

    Donc, dans ton cas tu as (x+1)(ax²+bx+c) = x^3 + x² -2x - 2
    Tu developpes le terme de gauche, et tu fais l'identification des ceofficients. tu trouves ton a, b et c, et tu as ainsi ton polynome factorisé.

  10. Publicité
  11. #7
    Jeremouse1

    Re : Polynome de degre 3

    Ok merci beaucoup pour ta réponse iwio ,donc j'arrive après le devellopement du membre de gauche a ça : ax^3 + bx² + cx + ax² + bx + c = ... mais à partir de ça je sais que ça doit vous paraitre facile et que j'ai le cerveau tout pourri ,non je deconne mais je ne sais pas comment additionner tout ça si on doit additionner les puissances ou alors juste les lettres enfin bon je sais que ce ne sont que des dditons de fonctions mais là je ne vois pas comment faire? aidez moi ce serait vraiment sympa même si ça vous parait dérisoire.
    Merci d'avance

  12. #8
    iwio

    Re : Polynome de degre 3

    Tu identifies les coefs de droite avec les coefs de gauche.

    Ca te donne :ax^3 + (a+b)x² + (b+c)x + c = x^3 + x² -2x - 2

  13. #9
    Jeremouse1

    Re : Polynome de degre 3

    Ok merci pour ta réponse donc moi ça me donne a = 1 , b = 0 et c = -2 donc maintenant je suppose qu'on doit remplacer ces valeurs dans le polynome du 2nd degré qu'on a déduit c'est à dire ax² + bx + c donc ça fait x² - 2 et là on peut factoriser ,ça fait (x - rc2) (x + rc2) (rc = racine carré).
    Est ce que mon résonnement est juste ? et sinon avec ces solutions après est ce que l'on doit les multiplier par (x + 1) ?

    Merci d'avance

  14. #10
    iwio

    Re : Polynome de degre 3

    Maintenant, tu dois chercher l'intervalle sur lequel x+1 est positif et l'intervalle sur lequel x²-2 est positif.

    L'intersetion de ces deux intervalles, est la solution à ton problème.

  15. #11
    Jeremouse1

    Re : Polynome de degre 3

    Ok mais comment tu fais ça ?

  16. #12
    iwio

    Re : Polynome de degre 3

    Citation Envoyé par Jeremouse1
    Ok mais comment tu fais ça ?
    x+1 0
    et x² - 2 0

    x -1
    2

    x -1
    x


    =>x [-1; [
    =>x [ [

    Et tu dois faire l'intersection de ces deux intervalles.

  17. Publicité
  18. #13
    Jeremouse1

    Re : Polynome de degre 3

    Ok merci beaucoup pour ta réponse c'est vraiment sympa ,je voulais vous demander aussi à toi et à tout le monde un autre truc, en fait j'ai une question dans mon devoir qui me met une inéquation ,x + 2 / 1 - x < 1 et il me demande sans résoudre si le reel 2 est solution de cette inéquation .
    Si vous pouviez m'indiquer la méthode ce serait sympa.
    Merci d'avance

  19. #14
    Jeremouse1

    Re : Polynome de degre 3

    Je voulais aussi te demander iwio si l'intersection des instervalles était bien racine carré de 2 ?

  20. #15
    iwio

    Re : Polynome de degre 3

    l'intersection des deux intervalles, se sont les valeurs en commun des deux intervalles. Donc ici

    Pour x + 2 / 1 - x < 1, il faudrait que tu met des parenthèses.
    Et pour vérifier si 2 est solution de ton inéquation, tu remplaces x par 2.

  21. #16
    Jeremouse1

    Re : Polynome de degre 3

    Salut,
    merci pour ta réponse sinon j'ai essayé de réoudre cette inéquation en passant le 1 de l'autre coté ça me fait (en mettent des parenthèses) :
    (x+2) / (1-x) - 1 < 0.
    Après quand je met au même dénominateur donc c'est 1-x ça me fait au numérateur x - 2 - 1 - x < 0 donc je ne sais pas trop si c'est bon si tu pouvais regarder ça pour voir parce que ça donnerait - 3 < 0 bon je ne sais pas trop si c'est une solution .
    Merci d'avance

  22. #17
    Duke Alchemist

    Re : Polynome de degre 3

    Bonjour.
    Citation Envoyé par Jeremouse1
    Salut,
    merci pour ta réponse sinon j'ai essayé de réoudre cette inéquation en passant le 1 de l'autre coté ça me fait (en mettent des parenthèses) :
    (x+2) / (1-x) - 1 < 0.
    Après quand je met au même dénominateur donc c'est 1-x ça me fait au numérateur x - 2 - 1 - x < 0 donc je ne sais pas trop si c'est bon si tu pouvais regarder ça pour voir parce que ça donnerait - 3 < 0 bon je ne sais pas trop si c'est une solution .
    Merci d'avance
    Tu n'as pas besoin de faire ça !
    (x+2)/(x-1) = (2+2)/(1-2) =... et vois si le résultat est supérieur ou inférieur à 1 !

    Duke.
    Dernière modification par Duke Alchemist ; 30/10/2005 à 15h45.

  23. #18
    iwio

    Re : Polynome de degre 3

    Bah si, ton x=2 vérifie bien ton inéquation, car -3 est belle est bien inférieur à 0.

    C'est juste ce que tu devais démontrer.

    Si tu aurais trouvé, par exemple, 8<0 => impossible, donc ça n'aurait pas été une solution.

    J'espere que tu comprend ce que je veux dire.

  24. Publicité
  25. #19
    Jeremouse1

    Re : Polynome de degre 3

    Ok donc ce que j'ai fais est bon , merci encore pour vos réponses ,dans la question suivante on pose un système d'inéquation et on demande les mêmes questions avec en hypotèse de solution -1 mais je voulais vous demander quelle est la méthode (j'ai vraiment un problème de méthodologie) pour savoir dans un système si un reel est solution ?
    Le système est le suivant : x^3 + x² > 2x + 2 et
    3x² - 4x < 7
    Merci d'avance

  26. #20
    iwio

    Re : Polynome de degre 3

    tu fais comme tout à l'heure, tu remplaces et tu regardes si c'est vrai.
    T'es signes sont des < ou des ?
    Car si se sont des <, -1 n'est pas solution, si se sont des , -1 est solution.

  27. #21
    Jeremouse1

    Re : Polynome de degre 3

    Ce sont des inférieurs ou égales.

  28. #22
    Jeremouse1

    Re : Polynome de degre 3

    Salut,
    j'ai essayé de remplacer x par -1 et ça me donne 0 > 0 et 12 < 7 donc cela voudrait t'il dire que -1 n'est pas solution de ce système ?
    Sinon pour la résolution du système je voulais te demande si je devais soit isoler un des termes ou alors faire par soustraction ?

    Merci d'avance

  29. #23
    iwio

    Re : Polynome de degre 3

    Tu as fais une erreur de calcul.
    0 >= 0 et 7 <= 7 Que peux tu en conclure ???

    Pour ce qui est du système, tu dois juste remplacer dans chaque inéquation, si elles sont toutes vraies, c'est que c'est une solution de ton système. Si il y en a aux moins une qui est fausse, alors ce n'est pas une solution de ton système.

  30. #24
    Jeremouse1

    Re : Polynome de degre 3

    Ok merci encore une fois pour ta réponse et sinon pour la technique de résolution du système comment tu ferais ?

  31. Publicité
  32. #25
    iwio

    Re : Polynome de degre 3

    Citation Envoyé par Jeremouse1
    Ok merci encore une fois pour ta réponse et sinon pour la technique de résolution du système comment tu ferais ?
    Lit ça, je t'ai déjà répondu :
    Citation Envoyé par iwio
    Pour ce qui est du système, tu dois juste remplacer dans chaque inéquation, si elles sont toutes vraies, c'est que c'est une solution de ton système. Si il y en a aux moins une qui est fausse, alors ce n'est pas une solution de ton système.

  33. #26
    iwio

    Re : Polynome de degre 3

    A moins, que ce que tu veilles toutes les solutions d'un système ??

  34. #27
    Jeremouse1

    Re : Polynome de degre 3

    Mais qu'est ce que tu veux que je remplace dans les inéquations ?

  35. #28
    iwio

    Re : Polynome de degre 3

    Si tu veux l'ensemble de solution qui vérifie ton système d'inéquation.
    Tu résouds les inéquations une par une. Tu trouves donc que chaque inéquation sont valables que sur un intervalle. Et pour trouver l'ensemble de solution de ton système, tu dois faire l'union de tous ces intervalles.

  36. #29
    Jeremouse1

    Re : Polynome de degre 3

    Ok merci de ta réponse je vais essayer ça je te riens au courant.

  37. #30
    Jeremouse1

    Re : Polynome de degre 3

    Alors voila j'ai fais le calcul de chaque membre, pour le 1er c'est pareil que pour la question 2 et pour pour le 2eme membre j'ai trouvé un polynome en mettent le 7 de l'utre coté et ça me donne delte = 10 et les solutions donc -1 et 7/3 doc maintenant je ne sais pas si il faut que je dise que le système n'a pas pour solution -1 car je le trouve dans les solution d'un des membres ?
    Pourrais tu me dire ça.
    Merci d'avance

Page 1 sur 2 1 DernièreDernière

Discussions similaires

  1. Polynome de degré 4
    Par Jeremouse1 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 49
    Dernier message: 15/10/2010, 21h41
  2. polynome, m paramètre , différentes valeurs degré du polynome
    Par monkeydluffy dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 15/10/2007, 18h54
  3. polynome de degré 4
    Par ptiptipiero dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 23/02/2007, 21h47
  4. Polynome du second degré
    Par Kitkat... dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 22/10/2006, 21h15
  5. Polynôme de degré 3
    Par ptitecurieuse dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 20
    Dernier message: 14/11/2005, 21h53