Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

[spé math] Esce que ma méthode est bonne ?



  1. #1
    lezebulon

    [spé math] Esce que ma méthode est bonne ?


    ------

    Salut

    Voilà j'ai un exo de spécialité math (Ts) à faire et je suis pas sûr d'avoir raison :
    - Vérifier que 7 congru à -1 [10]
    - Trouver le chiffre des unités de 1 + 7 + 7² + ... + 7^400 = S
    Bon la première question ça va

    Ensuite je suis pas sûr d'utiliser la méthode la plus simple :
    Je pose S = S1 + S2 + 7^400
    avec S1 = 1 + 7² + ... + 7^398
    et S2 = 7 + 7^3 + ... + 7^399

    Pour S1 j'ai un nombre pair de 7^(2n), donc de (7²)^n, donc congrus à (-1)^n ... Comme j'ai un nombre pair de termes consécutifs de cette forme j'aurais S1 congru à 1 - 1 + 1-1 + ... congru à 0 [10]

    Pour S1 j'ai un nombre pair de 7^(2n+1), donc de 7*(7²)^n, donc congrus à 7*(-1)^n ... Comme j'ai un nombre pair de termes consécutifs de cette forme j'aurais S2 congru à 7 - 7 + 7-7 + ... congru à 0 [10]

    Donc il me reste 7^400 congru (7²)^200 congru à 1 [10]

    Donc j'en déduit que le chiffre des unités de S est 1

    Esce que c'est bon ? Esce que y'a pas une méthode plus simple ?

    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    g_h

    Re : [spé math] Esce que ma méthode est bonne ?

    Salut,

    Tu es sûr que 7 est congru à -1 modulo 10 ?

  4. #3
    lezebulon

    Re : [spé math] Esce que ma méthode est bonne ?

    Euh je me suis bien entendu gouré sur l'énoncé de la 1ere question c'est 7² congru à -1 [10] désolé

  5. #4
    invité576543
    Invité

    Re : [spé math] Esce que ma méthode est bonne ?

    Bonsoir,

    Je trouve le même résultat. On peut aller un poil plus vite en déduisant que 74=1, donc que la somme est cyclique modulo 4 termes. Le cycle vaut 1 + 7 -1 - 7=0. Comme il y a 401 termes, il suffit de garder le premier, soit 1!

    Cordialement,

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    lezebulon

    Re : [spé math] Esce que ma méthode est bonne ?

    Re-Salut...

    voilà je me demandais... si je fais la formule de somme de série géométrique... j'ai Sn = (1 - q^(n+1))/(1 -q) = (7^401 - 1)/6

    Je voulais savoir si je peux utiliser les congruences pour réduire le numérateur (congru 6 [10]), et ensuite en déduire de ça fait 1 car 6/6 = 1... mais je suis pas sûr qu'on puisse utiliser les divisions avec les congruences masi comme on tombe sur le bon résultat...

Discussions similaires

  1. hésitation entre spé math et spé physique ...
    Par darknesshot dans le forum Orientation avant le BAC
    Réponses: 14
    Dernier message: 04/04/2009, 17h58
  2. est ce de mon niveau ? (terminal spé math)
    Par stross dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 03/12/2007, 18h42
  3. Math Spé
    Par Letasdebruits dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 24
    Dernier message: 31/10/2007, 16h53
  4. bonne méthode ?
    Par gijeda dans le forum Maigrir sans régime, c'est possible
    Réponses: 2
    Dernier message: 02/12/2006, 17h59