trouver la projection et sa matrice

[invite0fd5e1c6]

bonsoir à tous,

cet exercice me bloque en fait je ne sais pas comment trouver la projection sur la plan z=0

je pense la direction v=e1+e2+e3, en cas de z=0, on a e3=0, donc v=e1+e2, c'est signifier la direction est une droite de bissecteur, mais c'est quoi la projection?

merci beaucoup
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[invite9617f995]

Bonsoir,

Pour calculer la projection de x sur F par rapport à G, il faut décomposer x comme une somme y+z, avec y dans F et z dans G, tu as alors p(x)=y.

Silk

[invite0fd5e1c6]

merci, alors ce que j'ai dit , vrai ou faux?

[invite0fd5e1c6]

en fait je ne comprends pas encore, la correction m'a dit ：

p projection sur z=0 de direction v=e1+e2+e3
p(e1)=e1, p(e2)=e2, p(e1+e2+e3)=e1+e2+p(e3)=0
donc p(e3)=-e1-e2

je peux pas comprendre pourquoi on veux trouver p(e3), et pourquoi p(e3) n'egale pas e3?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Bonjour,

Il suffit de faire une figure pour comprendre les relations fondamentales :
p(e₁)=e₁
p'e₂)=e₂
p(v)=0
p(e₃)=-e₁-e₂

[invite0fd5e1c6]

Merci j'ai bien compris à l'aide de ta magnifique image !