bonjour
pouvez vous m'aider à trouver la solution particulière de l'équation différentielle suivante; j'ai essayer la méthode de variation de la constante mais c'est assez compliqué donc j'aimerai savoir s'il y a une méthode plus performante
y'+(1/2x)y=1/(2(1-x))
merci de votre aide
La méthode de la variation de la constante marche bien ... Attends de vais voir s'il y a une explication sur wikipédia.
Y a aussi le facteur intégrant.
Je reviens !
Re,
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9...des_constantes
et
facteur intégrant j'ai rien trouvé de bien ^^
en faite je dois intégrer
x^(1/2))/(2(1-x))
là je fais une intégration par partie mais après ca me donne pas quelque chose de facile à calculer et je suis alors obligé de refaire une autre intégration et là l'expression de la solution devient assez lourde
Non tu résouds d'abord l'équation homogène, là tu vas trouver un truc du type :
y(x)=C*exp(truc) où C est une constante
pour trouver une solution particulière, tu supposes maintenant que C dépend de x
donc y(x)=C(x)*exp(truc)
ensuite tu dérives le tout
tu vas avoir y'(x)
ensuite tu connais y'+(1/2x)y
tu remplaces et oh miracle les C(x) vont se simplifier et il ne va rester que du C'(x), hop tu trouves C'(x)=bidule, tu primitives pour avec C(x) et hop t'as ta solution particulière qui est C(x)*exp(truc)
Voilà
Ciao
oui je sais merci
mais je veux savoir s'il n'y a pas quelque chose de plus rapide car lorsque j'ai fait la variation de la constante c'était compliqué s'il faut intégrer 2 fois avec une racine
méthode du facteur intégrant, y a une formule qui te donne directement le résultat, mais je la connais pas par coeur je la retrouve ...
