Bonjour,
Soit E un espace euclidien de dimension 4 muni de la base B=(e1,e2,e3,e4).
J'ai un espace F qui a pour équations cartésiennes : x=t et y=z.
Je note G son orthogonal qui a pour équations cartésiennes : x+t=0 et y+z=0.
On me demande de démontrer qu'il existe une base orthonormée (u1,u2) de F et une base orthonormée (u3,u4) de G telle que la matrice de passage Q de la base B à la base D=(u1,u2,u3,u4) ait tous ses coefficients rationnels.
On voit d'après les équations cartésiennes que si on veut par exemple une base orthonormée de F, il y aura forcément du racine de 2 dans les coordonnées des vecteurs; ce qui est contradictoire avec la question qui m'est posée.
Il doit y avoir une ambiguité mais je n'arrive pas à la voir !
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