équa diff à paramètre.

[invite67f80e10]

Bonjour tout le monde,

Voilà j'ai un petit soucis avec un exercice,

je dois montrer que l'ensemble des couples solution de l'intégrale à paramètre suivantes, y''+ky=0 sont composée d'une fonction paire et impaire.

Je distingue trois cas,

cas 1: k=0 soit y=ax+b, f=ax étant impaire et la fct constante étant paire, il n'y à pas de soucis.

cas 2: k<0 donc il existe w>0 tq (iw)²=k, la solution est alors de la forme y(x)=asin(wx)+bcos(wx)

cas 3:k>0 Eh là! gros soucis, je trouve un solution avec des exponentiels alors que j'aimerai bien avoir du ch(x) et du sh(x) mais je ne sais pas faire la conversion.

J'attends vos réponses.

Merci
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[369]

peut-être en utilisant la définition de ch et sh avec les exponentielle,

[DSCH]

Bonjour,

Je ne sais pas dans quel sens il faut prendre le mot « composée », mais à lire votre texte, il semble qu’il s’agit d’une somme. Or, toute fonction est somme (de façon unique même) d’une fonction paire et d’une fonction impaire … La question posée semble ainsi assez bizarre.

De plus, vous parlez de « couple » solution ; qu’entendez-vous par là ?

[369]

pour ton dernier cas
tu obtient comme solution
y(x)=a1+a2e(-kx)

et e(-kx)=((e(kx)+e(-kx))/2)-((e(kx)-e(-kx))/2)=chx-shx

et c'est bon puisque la fonction (a1+chx) est paire et shx impaire

[A voir en vidéo sur Futura]