Transposée du produit de 2 matrices

[Linkounet]

Bonjour,

Je cherche une démonstration (ou idée de la démonstration) du fait que la transposée de AB est égale à tB * tA.

Merci
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[Elie520]

personnellement, je ne connais pas d'autre démonstration que la méthode"bourrine"...
C'est a dire que tu appelles , et Puis tu calcules avec la définition du produit matriciel... Bon courage =)

[silk78]

Bonjour,

Un moyen plus théorique qui doit marcher, lié aux espaces euclidiens.

Pour tout entier n, on munit Kⁿ du produit scalaire canonique <,>_n.
Dans ce cadre, si M appartient à M_p,q(K), alors ^tM est l'unique matrice de M_q,p(K) qui vérifie :


Dans le cas du produit de matrice, en appliquant deux fois cette propriété au produit scalaire <x,ABy>, on obtient la propriété voulue.

Enfin, encore faut-il avoir prouvé la caractérisation de la transposé par le produit scalaire.

Silk