calculer cette intégrale généralisé avec cette condition

[anouarattn]

bonjour

l'intégrale est

http://img84.imageshack.us/img84/8053/codecogseqn1.gif

avec a>0 sous la condition que 0 =< |ln(x)| =< 2/racine(x)


merci beaucoup
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[369]

j'ai une question, les bornes de l'intégrale ne doivent-t-elles pas être inversé car on met la plus petite en bas non?

[369]

sinon tu peux utiliser que
lnx<=x^(epsilon)

prend epsilon=1

tu as lnx/(x²+a²)<=x/(x²+a²)<=x/a²

et l'intégrale de x/a²=-1/(2a²) avec tes bornes
donc l'intégrale converge

[369]

j'ai oublié la valeur absolue car lnx/(x²+a²) n'est pas positif
|lnx/(x²+a²)|<=x/(x²+a²)<=x/a² (pas la peine de mettre des valeur absolue car x est dans [0,1])
et l'intégrale de x/a²=-1/(2a²) avec tes bornes
donc l'intégrale |lnx/(x²+a²)| converge
et celle de départ aussi

[A voir en vidéo sur Futura]