bonjour,
Je voudrais vérifier si j'ai bien compris l'exercice suivant:
X et Y deux va indépendante avec chacune la densité
f(x)=3x2 si 0<x<1 f(x)=0 ailleurs
il faut trouver la densité de Z=X+Y
pour ce faire j'utilise le theoreme suivant
j'ai donc
au final
Est ce correct ?
Vite fait comme ça j'ai
Je te suggère de recommencer ton calcul pour être sûr. je me suis peut-être trompé. Pas trop le temps de faire des calculs
merci
le méthode est donc la bonne ?
Euh ... j'ai juste calculé l'intégrale je croyais que c'était ta question...Envoyé par alpagas
Mais oui, je pense que la densité d'une VA somme de deux autres est la convolution des densité des deux VA de base. Donc à priori, oui.
quelqu'un peut-il me confirmer que dans ce cas c'est la meme chose pour X-Y étant donné que :
Il y a un petit problème :
La densité donnée est normalisée, car l'intégrale de
Attention aux diverses intégrations, des facteurs sont manquants et la densité de z doit être aussi normalisée, ce qui permet de vérifier que le résultat sera correct.
Comprendre c'est être capable de faire.
Il y a bien un petit problème, mais pas exactement celui décrit, il me semble. Proposition alternative (je ne suis pas aller au bout, pas le temps.)Il y a un petit problème :
La densité donnée est normalisée, car l'intégrale de
Attention aux diverses intégrations, des facteurs sont manquants et la densité de z doit être aussi normalisée, ce qui permet de vérifier que le résultat sera correct.
La normalisation est automatique... Comme le résultat ne l'est pas, il est faux.
L'erreur vient de la non prise en compte de z-y compris entre 0 et 1 dans le calcul de l'intégrale.
ouipour ce faire j'utilise le theoreme suivant
Non. C'estj'ai donc
Non, ce n'est pas la même chose, car alors il faut intégrer :quelqu'un peut-il me confirmer que dans ce cas c'est la meme chose pour X-Y étant donné que :
pour la partie de z entre 0 et 1, l'autre intégrale pour z de -1 à 0 redonne la fonction symétrique puisque dans ce cas la fonction est paire.
Cadeau fonction =
Pour Z > 0 , cette fonction est bien normalisée par construction.
Bon courage pour l'autre.
Comprendre c'est être capable de faire.
bonsoir et merci pour vos réponses,
ci je resume,
pour X+Y
si j'ai compris
j'ai donc
pour X-Y
si j'ai compris
j'ai donc
Non, c'estsi j'ai compris
Comme la fonction de base est définie entre 0 et 1, et ne se prolonge pas, il faut diviser tous les cas en deux parties.
Par exemple pour x + y , il est clair que z existe de 0 à 2 : il faut calculer les deux intégrales différentes
- pour z entre 0 et 1, y s'intègre de 0 à z, ainsi x ne peut être négatif
- pour z entre 1 et 2, y s'intègre de z-1 à 1
la densité de probabilité et l'ensemble des deux fonctions.
Pour y-x il y a aussi deux fonctions mais c'était plus simple à cause de la symétrie.
L'ensemble constitue un vrai problème complet.
Comprendre c'est être capable de faire.
ok j'y suis !
merci beaucoup
