Résolution d'une équation du troisième degré

[invitedb077222]

ce devoir a pour objet l'étude de l' équation du troisième du troisième degré, noté E, où a et b sont deux réels quelconques.

1.a) u et v sont deux réels.
Montrez que si u et v sont solutions du système (S) :
u^3 + v^3 = -b
u.v = -a/3

alors u + v est solution de E.

1.b) dans cette question, on supposes que a est différent de 0. Prouvez que le système (S) est équivalent à :
(u^3)^2 + b.u^3 - (a/3)^3 = 0
v = - a/3.u
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[iwio]

Quelle est l'équation du troisième du troisième degré (E) ?

[g_h]

ce devoir a pour objet l'étude de l' équation du troisième du troisième degré, noté E, où a et b sont deux réels quelconques.

1.a) u et v sont deux réels.
Montrez que si u et v sont solutions du système (S) :
u^3 + v^3 = -b
u.v = -a/3

alors u + v est solution de E.

1.b) dans cette question, on supposes que a est différent de 0. Prouvez que le système (S) est équivalent à :
(u^3)^2 + b.u^3 - (a/3)^3 = 0
v = - a/3.u

Que sont a et b ? Et E ?
En tous cas la méthode employée ici est apparamment la "méthode de Cardan"
Plus d'informations ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan
Ca pourraît t'être utile !

[indian58]

Et tu veux savoir quoi exactement?

[A voir en vidéo sur Futura]