Fonction type bac +

[julien_4230]

Comment peut-on passer de : lg'(x)l =< 1/2
à (par déduction) : lg(x) - ALPHAl =< 1/2lx - ALPHAl

Sachant que :
g(x) = 1 + 1/(racine de x)
ALPHA est la solution tel que : g(ALPHA) = ALPHA
on étudie la chose sur ]1;2].

MERCI DE M'AIDER !!!!
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[GuYem]

Salut.

Utilise la définition de la dérivée :

g(x+h) = g(x) + hg'(x) + o(h) et le fait que g(alpha)=alpha et tu devrais t'en sortir.

[julien_4230]

Excuse-moi je comprends pas ce que tu as marqué, là... La définition de la dérivé c'est :

Lim(h->0) [f(x+h) - f(x)]/[h]
OU
Lim(h->0) [f(x₀) - f(x)]/[x₀-x]

Il faut que je me serve de la définition pour y arriver ? Sinon d'où tu as eu :

g(x+h) = g(x) + hg'(x) + o(h)

comme formule ? Que veut dire exactement cette formule ?

MERCI

[invite4e79ea66]

salut,
je l'ai appris l'an dernier comme étant le DL à l'ordre 1, avec avec h*o(h) à la place de o(h) et lim(o(h))=0 quand h->0, c'est aussi une définition de la dérivée
amicalement

[A voir en vidéo sur Futura]

[GuYem]

Salut chouket. Ma notation o(h) désigne la même chose que toi : c'est une fonction de h qui tends vers vers 0 avec h et telle que lorsqu'on la divise par h elle tend encore vers 0.

On la note o(h) ou alors h.epsilon(h) habituellement.

Pour julien : g(x+h) = g(x) + hg'(x) + o(h)
ca veut dire que pas loin de x (à x+h) la valeur de la fonction est donnée par la valeur en x plus h fois la dérivée en x plus un truc qui est négligeable devant h ; fais un dessin pour mieux y voir.

[invite4e79ea66]

Salut chouket. Ma notation o(h) désigne la même chose que toi : c'est une fonction de h qui tends vers vers 0 avec h et telle que lorsqu'on la divise par h elle tend encore vers 0.

On la note o(h) ou alors h.epsilon(h) habituellement.

ok au temps pour moi... je la notais aussi epsilon ou phi... ça dépendait de l'humeur du jour

[GuYem]

ok au temps pour moi... je la notais aussi epsilon ou phi... ça dépendait de l'humeur du jour

C'est quoi cette nouvelle mode d'écrire "autant pour moi" comme ça sans déconner? Je le vois partout

[invite4e79ea66]

normalement ça s'écrit comme je l'ai marqué, mais "autant pour moi" est aussi toléré, pour la petite histoire, tu peux aller voir
ici

[GuYem]

J'en ai les yeux qui sortent de la tête

Merci de m'avoir appris ça

[julien_4230]

Merci...

Mais étant donné que je n'ai jamai vu cette définition de dérivée, je ne vois pas DU TOUT comment faire (manque évident de pratique ! lol). Pouvez-vous m'éclairer svp ?