critère d'abel

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bonjour,

j'aimerai avoir une précision sur le théorème d'abel

dans mon cours j'ai cette définition:
soit an et bn 2 suites:
si |an|<=M et bn décroit, positive et tend vers 0 alors la série
converge

mais dans plusieurs sujets du forum j'ai vu cette définition:



quel est le lien entre ces 2 formules? Les différences? Quand utilise-t-on l'une ou l'autre?

d'autre par lorsque je regarde la première définition cela n'est pas toujours vrai: exemple avec la série harmonique avec an=1 et bn=1/n qui décroit et tend vers 0 pourtant la série harmonique ne converge pas

merci de votre aide

[Tiky]

Bonjour,

Tu confonds la transformation d'Abel ou sommation d'Abel avec le critère d'Abel. Ce critère est une application de la transformation.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Sommation_par_parties

Le critère d'Abel est donné dans la section applications.

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merci de ton aide

mais dans ce cas quand emploie-t-on l'un ou l'autre?
en regardant quelque exemple j'ai remarqué que le critère est inutiles puisque ca se ramène à la définition d'une série alternée
par exemple: mais est-ce toujours le cas?

[Thorin]

Depuis quand un exemple est-il une preuve ???

par exemple, la série des cos(n)/n

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dans ton exemple j'utiliserai le critère d'abel pour montrer que la série converge.
pourtant j'ai donné un exemple ou cette définition ne fonctionnait pas: série harmonique. Y-a-t-il alors des conditions pour appliquer ce critère?

[Tiky]

Le critère n'est pas inutile, c'est juste une conséquence simple de la transformation d'Abel. Un raccourci de rédaction (comme toutes les propositions mathématiques en fin de compte).

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d'accord merci à vous 2