Bonjour, voici ma question:
Soit Lp le Banach des fonctions d'un espace mesuré dans R.
Soit phi une forme linéaire continue positive de Lp* (dual topo de Lp).
Soit f >= 0, f € Lp.
Je pose phi+(f) = sup{phi(g), 0 <= g <= f}.
Soit f1, f2 >= 0 dans Lp.
Comment démontrer: phi+(f1+f2) >= phi+(f1) + phi+(f2) ?
Dans mon cours, cela est considéré comme évident, mais cela ne l'est pas du tout pour moi...
Merci pour réponse.
Les seules questions stupides sont celles que l'on ne pose pas.
Bonjour.
Il y a un problème dans ton énoncé
Siest une forme positive, alors on a
Lorsque
SiEnvoyé par Arkhnor
Bonjour.
Il y a un problème dans ton énoncé
Si
Lorsque
Cette affirmation n'est pas vraie. Une forme positive n'est pas forcément croissante, c'est à dire
Je rappelle la df d'une forme phi linéaire continue positive : QQS f € Lp, f >=0 => phi(f) >=0. L'ordre sur les arguments (les f de Lp) n'implique pas l'ordre sur les valeurs de la forme.
Les seules questions stupides sont celles que l'on ne pose pas.
Bien sur que si !!
Si
La linéarité de
Quand on prétend qu'une affirmation n'est pas vraie, on fournit un contre-exemple, c'est la moindre des choses.
Si
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Sinon, même en prenant en compte la remarque faite par Arkhnor, la question initiale est assez simple. Choisissons un
Que dire de
Autant pour moi, tu as raison sur toute la ligne! Donc phi est bien une forme quelconque. Mille excuses.Bien sur que si !!
Si
La linéarité de
Quand on prétend qu'une affirmation n'est pas vraie, on fournit un contre-exemple, c'est la moindre des choses.
Les seules questions stupides sont celles que l'on ne pose pas.
Bonjour Garf,
La question est en effet simple, je voulais juste souligner qu'on ne fait ce "traffic" avec
