partie bornée

[369]

bonjour,

j'aimerai savoir comment montrer que sur R², E={x dans R^3, x₁²+x₂²<=1 et x₁+x₂+x₃=1} est borné

d'autre part pour montrer que E={x dans R², x1²-x2²=1} n'est pas borné sur R² j'ai fais ceci:
supposons que pour tout x dans E, ||x||₂²<=M²
||x||₂²=x1²+x2²
en prenant x1=M² et x2=1
j'ai ||x||₂²=M²+1>M²
donc E n'est pas borné
est ce juste?

merci de votre aide
-----

[invite899aa2b3]

Pour le premier, tu veux parler d'une partie de je suppose. Tu peux prendre un élément de E, et majorer en te servant de ce que tu sais.
Pour l'autre ensemble , ce que tu as fait ne va pas, puisque avec et , on n'a pas (à moins que , mais on n'a pas le droit de le supposer à priori). Prend plutôt .

[369]

si je prend les x1 et x2 que tu me proposes, comment puis savoir s'ils sont supérieurs à M
Ne faut il pas avoir M dans x1 ou x2?

[invite899aa2b3]

Je n'ai pas pris de M. Vérifie que ces couples sont bien dans E, et calcule leur norme. As-tu essayé de voir à quoi ressemble E ? Le fait qu'il ne soit pas borné va alors apparaitre plus clairement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[369]

d'accord merci de ton aide