Problème avec la notion de "a partir d''un certain rang" (série)

[anouarattn]

bonjour


si une série est convergeante a partir d'un certain rang donc elle est convergeante
la notion de "a partir d'un certain rang" me fait un problème
pour la série de terme générale Un=(-1)^n*sin(a*pi/n) avec a dans R et n dans N sans 0
pour sin(a*pi/n) le prof dit que sin(a*pi/n) décroissant a partir d'un certain rang et tend vers zero donc la série alterné de terme générale Un converge ok bien sur mais je dit que après ce certain rang sin(a*pi/n) est croissant!!! car la fonction sinus est de ghraph sinusoïdal

ma question la nation de "a partir de certain rang" ne pose pas de problème si après ce certain rang il se trouve un autre certain rang ou la fonction est croissant


merci de m’expliquer ce point
-----

[Tiky]

Bonjour,

On dit qu'une suite vérifie la propriété P à partir d'un certain rang s'il existe un tel que :
vérifie la propriété P.

Il suffit de remarquer que
Or est décroissante et pour un assez grand est plus petite que .
Donc . C'est bien une fonction décroissante pour .