Barycentre remarquables

[invite7c294b26]

Bonjour.
J'ai un souci avec un exo de maths je comprends pas comment faire.

dans un triangle ABC rectangle en a, on appelle H le projeté orthogonal De a
sur [BC]. on pose : BC = a, CA=b et AB= c.

1) En calculant sin BÂH de deux façons différentes, monter que BH= c²/a; en déduire CH.

2)Montrer que H est le barycentre du système de points (B;b²) (C;c²)

3) Démontrer que le milieu I du segment [AH] est le barycentre du système (A;a²) (B;b²) (C;c²)

Voila l'énoncé je bloque au petit 1
J'ai le sin BÂh = BH/BA. Et je ne vois pas comment montrer d'une autre façon le sinBÂH comme dis dans l'énoncé. Et je ne vois pas comment un c² arrive. Il sort de nul part?
Et je bloque sur la suite aussi parce que apparement sa dépend du petit 1)

Merci de votre aide
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[doryphore]

Le sinus de BÂC est égal au cosinu d'un autre angle du triangle...

[invite7c294b26]

Pour le cosinus s'a ne m'aide pas on pas de valeur.
J'ai trouvé un autre moyen.

J'ai sin BÂH= BH/BA= BH/c

et sin BCA= BA/BC = c/a

Donc sa me fait BH=C²/a.
Mais je sais pas comment montrer que l'angle BAH et BCA sont égaux.

[doryphore]

C'est facile à montrer avec la propriété: "la somme des angles d'un triangle vaut 180°"

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7c294b26]

Oui j'allais faire comme ça mais je sais juste qu'il y a un angle de 90° dans chaque triangle.
J'ai pas de donné sur les autres.

[doryphore]

Il faut que tu exprimes tes autres angles en fonction de BÂH, tu commences par CÂH...

[invite7c294b26]

Merci.

Pour calculer CH j'ai fait un truc mais je suis pas sur d'avoir le droit.

CH=CB-BH
CH= a-(c²/a)
CH= (a-c²)/a
CH= a-c²*(1/a)
CH= -c²

Est ce que c'est bon?
J'ai un doute sur le -

[invitefc9ca3e4]

Je serai bien curieux de connaître la réponse, j'ai eu le même exercice dans un devoir maison, mais on a toujours pas eu la correction désolé...

[invite7c294b26]

Est ce que quelqu'un a une idée pour le 2)?

[doryphore]

Merci.

Pour calculer CH j'ai fait un truc mais je suis pas sur d'avoir le droit.

CH=CB-BH
CH= a-(c²/a)
CH= (a-c²)/a
CH= a-c²*(1/a)
CH= -c²

Est ce que c'est bon?
J'ai un doute sur le -

Tu n'as le droit de dire que CB=CH+BH que parce que H est un point du segment [BC], c'est le cas d'égalité de l'inégalité triangulaire vue en 5°.

Tu ne peux pas écrire a-(c²/a)=(a-c²)/a.
En effet, pour utiliser les règles d'addition ou de soustractions sur les nombres écrits en écriture fractionnaire, il faut que ces nombres soient écrits avec le même dénominateur (ici a)