simplement connexe

[titi07]

Bonsoir à tous,

je voudrai avoir la définition d'un espace simplement connexe..??

Merci pour votre aide
Cordialement
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[Bruno]

Bonjour,

On parle d'un ensemble E simplement connexe lorsque tout chemin admissible (càd "régulier" et sans "croisements") fermé inclus dans E n'englobe que des points de E. On distingue les simplement connexes des connexes par arcs où trouver un seul chemin intérieur suffit. Par exemple: un anneau est connexe par arcs mais pas simplement connexe.

[Seirios]

Bonsoir,

C'est une notion que je n'ai jamais vraiment utilisée, mais j'ai croisé la définition suivante : un espace topologique est simplement connexe s'il est connexe par arcs et si toute application continue du cercle du plan dans X s'étend continument sur le disque.

[titi07]

Bonsoir à tous,
Merci pour vos réponses, voila ce que notre prof, nous a donné comme définition:
un espace est dit simplement connexe si son bord est connexe...

est ce que ça a le meme sens que vos définitions..???

Merci encore

[A voir en vidéo sur Futura]

[Arkhnor]

Bonjour.

Pour une partie du plan, toutes ces définitions sont équivalentes. C'est un théorème, et ça n'a rien d'évident. Donc à moins que ton prof n'ait démontré cette équivalence, tu dois t'en tenir à la définition qu'il a donné ...

La définition la plus standard est celle qui dit que tout chemin fermé est homotope à un chemin constant.