décomposition en éléments simples

[369]

bonjour

je cherche la décomposition en éléments simples de:
pour trouver les projecteurs spectraux ker(A-I) et Ker(A-2I)

j'aurai dit: avec a, b et c à déterminer

merci de votre aide
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[erik]

Presque :

la décomposition en éléments simples de:
est de la forme :



ou encore :

[Thibar]

T'as bien fait de poster ce message. Moi j'ai une décomposition qui me pose problème aussi. Cette décomposition est liée au chapitre des calculs différentielle avec Laplace.

j'ai donc trouver et je n'arrive pas à en faire sa décomposition

[Tryss]

On peut faire ça de façon brutale : tout mettre au même dénominateur et identifier les coefficients :

a(1-x)^3 + (bx²+cx+d)(2-x) = -(a+b) x^3 + (3a+2b-c) x² + (-3a+2c-d) x +(2d+a)

On en déduit alors :
a = -b
a = c
a = -d
d = 1

D'où :



Même méthode avec la fraction de thibart :

a*p^3 + (bp²+cp+d)(p+1) = (a+b)p^3 + (b+c)p² + (c+d)p + d

On en déduit alors :
a=-b
b+c = 2
c = -d
d=1

D'où :

[A voir en vidéo sur Futura]

[Thibar]

Merci pour la réponse mais je voulais connaître justement la décomposition formel qui est: a/(...) + b/(...)
Parce que je dois bien t'avouer que je ne comprend pas comment tu trouves ça ^^

[Tryss]

Bah y'a pas trop le choix ^^

La décomposition est nécessairement de la forme :

a/(p+1)+(bp²+cp+d)/p^3

[Thibar]

Ah ok je vois, donc à chaque fois que l'on a un polynôme de degrés "n", sur le numérateur on met un degrés n-1 ? Je crois que j'ai compris ^^
Merci Tryss

PS: Je suis Physicien-Chimiste et pas mathématicien donc bcp de notion tel que ça m'échappe un peu xD, même si ce n'est pas extrêmement compliqué :P