sous-ensemble d'ensemble, polynomes et algebre !

[magicienbang]

Bonsoir.

après plusieurs heures a travailler sur des exercices de math. je suis tombé sur un exercice qui me laisse perplexe .

je cite l’énoncé :

a) Trouver tous les sous-ensembles d'ensembles des polynômes de degré au plus 5 qui forment un algèbre ( pour les operations habituelles ).

b) Trouver les sous-algèbres de l’algèbre de tous les polynômes.

je ne comprend pas vraiment ce qu'il faut faire, ni la démarche à adopter dans cet exercice .
Y aurait-il une âme charitable pour m'expliquer comment répondre a cet exercice ?

Merci d'avance !
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[Médiat]

Bonjour,

Si un sous-ensemble de l'ensemble des polynomes de degré au plus 5, contient un polynome P de degré au moins 1, pour que ce soit une algèbre il doit contenir P⁶ or quel est le degré de P⁶ ?

[indian58]

Considère une telle algèbre A. S'il admet le monôme x comme élément, alors tu pourras générer n'importe quel polynôme de n'importe quel degré >= 1 s'il n'admet pas de constante non nulle, ou >=0 sinon. S'il admet x+a comme polynôme (avec a différent de 0) et un monôme de degré 0 (i.e une constante non nulle), alors tu peux générer x et tu te ramènes au premier cas...

[invite7805c7e1]

Bonjour à vous tous!

Ayant le même sujet, et n'ayant pas trouvé réponse, je demande à ce qu'on m'explique plus clairement la dernière question "Trouver les sous-algèbres de l'algèbre de tous les polynômes". J'ai établit une réponse à cette question mais vu les points qui lui sont attribués ( 5 tout de même, et le note est sur 20) je pense qu'elle est trop courte ( 2 lignes sur une feuille A4).
Aidez-moi s'il vous plait.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

J'ai établit une réponse à cette question

Postez-là qu'on en discute

[invite7805c7e1]

J'ai pensé à tout les algèbres de polynômes qui s'écrivent sous la forme: somme de 0 jusqu'à n de An * x^n avec n qui change pour chacune des algèbres.

[Médiat]

Donc ce que vous proposez ce sont des espaces vectoriels constitués des polynomes de degré maximum n.

Regardez ma première réponse.