rayon de convergence

**369** · 11/12/2011, 18h03

bonjour,

j'aimerai une précision sur une série entière de terme général $\text{[math]}$

pour trouver le rayon de convergence on utilise d'alembert et on trouve R=1

mais peut-on utiliser cauchy?

merci de votre aide

**God's Breath** · 11/12/2011, 18h39

Théoriquement, la réponse est oui puisque «d'Alembert implique Cauchy».
Mais il se peut que le calcul soit beaucoup plus simple par la règle de d'Alembert que par celle de Cauchy.

Ici, la règle de Cauchy conduit à calculer la limite lorsque $\text{[math]}$ tend vers l'infini de :

$\text{[math]}$ .

Comme $\text{[math]}$ est de limite nulle, on retrouve bien ton rayon de convergence de 1.

**369** · 11/12/2011, 19h15

d'accord merci

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