Equation différentielle

**sknbernoussi** · 17/12/2011, 16h31

Bonsoir,
soit (E) $\text{[math]}$
1)Trouver les solutions de (E) qui sont constantes
Le but de ce qui suit est de démontrer que ce sont les seules solutions de (E) sur $\text{[math]}$ .
On se donne une solution de (E) sur $\text{[math]}$ ..
2)Montrer que $\text{[math]}$
On se donne un entier k tel que $\text{[math]}$
3)On suppose que k est pair
a) montrer que la fonction $z$ définie sur $\text{[math]}$ . par $\text{[math]}$ est solution de (E) sur $\text{[math]}$ . et que z tend vers 0 quand t tend vers 0
Dans la suite, on raisonne par l'absurde et on suppose que z n'est pas la fonction nulle cad, qu'il existe un réel $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ . On suppose de plus que $\text{[math]}$ et que $\text{[math]}$
b)Montrer que pour tout t>0, z(t)>0
c)Montrer l'existence d'un réel $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Je bloque dans ces deux dernières questions, je ne sais même pas par quoi commencer la 3)b).
Avez vous des indices ?

**wopl_a** · 17/12/2011, 18h13

Unicité du théorème de Cauchy

invite06622527 · 17/12/2011, 18h39

Hello !

Histoire de s'amuser un peu...
Reportez donc, dans l'équation différentielle, y(t) donné en page jointe
et qu'observez-vous ?

invite06622527 · 18/12/2011, 09h37

Bonjour,

pour alimenter les réflexions, voici le mapping des solutions d'une équation différentielle de formulation différente de celle en question, mais qui, en fait, est très voisine :

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

Equation différentielle