Probleme simple: somme de (k parmis n)

**Wiglie** · 31/12/2011, 17h20

Bonjour, voici mon histoire.

Partant d'un semble probleme de leibniz : $\text{[math]}$
je suis retombe sur ce probleme

la preuve qui releve du" bon sens"
$\text{[math]}$

Pour l'adapter a $\text{[math]}$

Je me doute que le triangle de pascal joue un role
$\text{[math]}$
Jai cherché naïvement un telescopage, mais je ne fais que tourner en rond (je trouve des choses du genre "1=1 " rassurant certes mais pas tres interessant ^^)

Merci et bonne annee !!

**God's Breath** · 31/12/2011, 17h33

Bonjour,

Par la formule du binôme : $\text{[math]}$ .

**Wiglie** · 31/12/2011, 17h35

La meme sans le bug dsl :S

$\text{[math]}$

la preuve qui releve du" bon sens":
$\text{[math]}$

Pour l'adapter à $\text{[math]}$ et résoudre mon exercice

Je me doute que le triangle de pascal joue un role
$\text{[math]}$ ...

**Wiglie** · 31/12/2011, 17h39

Envoyé par God's Breath

Bonjour,

Par la formule du binôme : $\text{[math]}$ .

Evidement... Merci !

Simple curiosité du coup, la preuve de $\text{[math]}$ , ou une idée de preuve si il y en a une simple?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**God's Breath** · 31/12/2011, 17h53

Par la formule du binôme : $\text{[math]}$ .

**Wiglie** · 31/12/2011, 18h05

Quel idiot... ><. Merci beaucoup

**Snowey** · 01/01/2012, 08h18

Ou par dénombrement aussi (autre méthode): on sait qu'un ensemble E de cardinal n à $\text{[math]}$ éléments (utiliser la bijectivite des fonctions indicatrices de cet ensemble).
Or l'ensemble des parties à p éléments parmi n est justement de cardinal ... P parmi n !
Sachant que l'ensemble de ces ensembles est une partition de E (assez évident), on a l'égalité ! (sommation par paquet)

Voilà, deux démonstrations pour une propriété maintenant

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