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Dérivée de fonction composée

  1. khroms

    Date d'inscription
    novembre 2005
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    71

    Dérivée de fonction composée

    Bonjour

    Je voudrais savoir si la dérivée de
    f(x) = (1-x)*(racine(1-x²)) est bien égale à
    f'(x) = (-2x)/(2(racine(1-x²)))?
    Et pour la dérivabilitée de f(x) en -1 je trouve 0 est-ce que cela veut dire quelle est dérivable?

    Merci.

    -----

     


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  2. albja

    Date d'inscription
    septembre 2005
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    Banlieue Bordelaise
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    29
    Messages
    153

    Re : Dérivée de fonction composée

    moi jetrouverais à priorie -1/(2racine(1-x²))
     

  3. lahaye

    Date d'inscription
    août 2005
    Messages
    18

    Re : Dérivée de fonction composée

    Tu es sur d'avoir tenu compte du (1-x) dans la fonction f ?
     

  4. albja

    Date d'inscription
    septembre 2005
    Localisation
    Banlieue Bordelaise
    Âge
    29
    Messages
    153

    Re : Dérivée de fonction composée

    oui la dérivé de (1-x) c'est -1
     

  5. lahaye

    Date d'inscription
    août 2005
    Messages
    18

    Re : Dérivée de fonction composée

    Juste pour rappel, (u*v)'=u'*v+u*v'
     


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  6. khroms

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Messages
    71

    Re : Dérivée de fonction composée

    Tu est sur parce que
    racine(u) = (u')/(2(racine(u)))
    et (u') = (1-x²)' = -2x
    Ou je me trompe?
     

  7. khroms

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Messages
    71

    Re : Dérivée de fonction composée

    O.K lahaye j'avais pas vu ton message je me suis donc trompé de dérivée.
     

  8. khroms

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Messages
    71

    Re : Dérivée de fonction composée

    Vous trouvez quoi comme dérivée vous?
    Parce que meme avec ce que tu ma dit lahaye je ne trouve p)as la bonne dérivée (qui donne les bonne variation de f(x)).
     

  9. Odie

    Date d'inscription
    septembre 2005
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    504

    Re : Dérivée de fonction composée

    Salut,

    Tu dois dériver

    C'est un produit, donc utilise la formule rappelée par lahaye.
    Il y a aussi une composée (la racine), donc je rappelle la formule de dérivation : (gof)' = (g'of)f'

    A+
     

  10. invite21348749873
    Invité

    Re : Dérivée de fonction composée

    je trouve comme dérivée
    -(2*x+1)/rac(1+x)
     

  11. matthias

    Date d'inscription
    février 2005
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    IdF
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    4 439

    Re : Dérivée de fonction composée

    Citation Envoyé par Arcole
    je trouve comme dérivée
    -(2*x+1)/rac(1+x)
    Tu es sûr de ne pas avoir simplifié un peu vite ?
     

  12. khroms

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Messages
    71

    Re : Dérivée de fonction composée

    Arcole je ne croit pas que ce soit cela meme en corigeant l'érreur de simplification. Si vous ne trouvez pas je demanderais a un copain demain.
     

  13. mateo64

    Date d'inscription
    novembre 2005
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    68

    Re : Dérivée de fonction composée

    (1-x)*x/( (1-x²) )^1/2 -(1-x²)^1/2
     

  14. matthias

    Date d'inscription
    février 2005
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    4 439

    Re : Dérivée de fonction composée

    Citation Envoyé par khroms
    Si vous ne trouvez pas je demanderais a un copain demain.

    Je pense qu'il y a beaucoup de personnes ici à qui ça ne pose pas de problème de calculer une petite dérivée ...
    Tu as la méthode, si tu mets tes calculs, on peut éventuellement t'indiquer tes erreurs, mais personnellement je n'ai absolument pas l'intention de te balancer un résultat tout fait, ce serait totalement inutile.
     

  15. matthias

    Date d'inscription
    février 2005
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    4 439

    Re : Dérivée de fonction composée

    Citation Envoyé par mateo64
    (1-x)*x/( (1-x²) )^1/2 -(1-x²)^1/2
    une petite erreur de signe dans le premier terme.
     

  16. khroms

    Date d'inscription
    novembre 2005
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    71

    Re : Dérivée de fonction composée

    Citation Envoyé par matthias

    Je pense qu'il y a beaucoup de personnes ici à qui ça ne pose pas de problème de calculer une petite dérivée ...
    Tu as la méthode, si tu mets tes calculs, on peut éventuellement t'indiquer tes erreurs, mais personnellement je n'ai absolument pas l'intention de te balancer un résultat tout fait, ce serait totalement inutile.
    Je ne demande pas que l'on me donne le résultat mais plutot comment le trouver. Parce que je comprend pas comment trouver cette dérivée et je ne sais meme pas par ou commencer.
     

  17. invite21348749873
    Invité

    Re : Dérivée de fonction composée

    en fait, j'arrive à
    (2x^^2-x-1)(rac(1-x^^2)) et tu as raison, je me suis trompé en simplifiant.
     

  18. invite21348749873
    Invité

    Re : Dérivée de fonction composée

    Pose 1-x=u et rac(1-x^^2)= v
    alors u'=-1 et v'= -2x/2rac(1-x^^2)
    Et ta dérivée vaut: vu'+uv'
     

  19. khroms

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Messages
    71

    Re : Dérivée de fonction composée

    Arcole comment tu a fait avec (u*v)'=u'*v+u*v' ou
    (gof)' = (g'of)f' =>que je n'ais pas compris d'ailleur?
     

  20. matthias

    Date d'inscription
    février 2005
    Localisation
    IdF
    Messages
    4 439

    Re : Dérivée de fonction composée

    Citation Envoyé par khroms
    Vous trouvez quoi comme dérivée vous?
    Citation Envoyé par khroms
    Je ne demande pas que l'on me donne le résultat mais plutot comment le trouver.
    Pour les méthodes, il y a quelq'un qui t'a rappelé comment dériver un produit, et Odie t'a rappelé comment dériver une composée, tu n'as besoin que de ça.
     

  21. invite21348749873
    Invité

    Re : Dérivée de fonction composée

    je ne comprens pas bien ta question ; précise, s'il te plait.
     

  22. khroms

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Messages
    71

    Re : Dérivée de fonction composée

    ça veux dire quoi exactement (gof)' = (g'of)f' ?
    Je ne vois pas ce que cela montre.

    Et Arcole je voulais savoir de quelle formule tu est parti
    Dernière modification par khroms ; 23/11/2005 à 16h40.
     

  23. invite21348749873
    Invité

    Re : Dérivée de fonction composée

    En clair, ça veut dire que la dérivéé par rapport à x de g(f(x)) est egale à la derivée de g par rapport à f, que multiplie la dérivée de f par rapport à x.
    g(f(x))'= g'(f)* f'(x) la personne t'a indiqué cette formule pour dériver la racine.
     

  24. invite21348749873
    Invité

    Re : Dérivée de fonction composée

    Citation Envoyé par khroms
    Arcole je ne croit pas que ce soit cela meme en corigeant l'érreur de simplification. Si vous ne trouvez pas je demanderais a un copain demain.
    j'ai refait calmement le calcul
    Je trouve: (2x^^2-x-1)/rac(1-x^^2)
    La ça doit etre bon; vérifies.
     

  25. khroms

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Messages
    71

    Re : Dérivée de fonction composée

    Donc avec cela
    (racine(1-x²))' = (4x)/(2(racine(1-x²)))
    (1-x)' = -1
    On multiplie les deux dérivées et on doit trouver la réponse.


    C'est bon? Parce que si je pars sur une erreur je ne risque pas de trouver
     

  26. ericcc

    Date d'inscription
    août 2005
    Localisation
    Paris
    Âge
    59
    Messages
    3 500

    Re : Dérivée de fonction composée

    Khroms, tu le fais exprès ou tu ne lis pas les messages ?

    Plusieurs personnes t'ont expliqué que quand une fonction f est le produit de deux fonctions u et v, c'est à dire f=uv, alors sa dérivée est u'v+uv'.

    Ici ta fonction f est le produit de
    u=1-x et
    v=racine (1-x2)

    Je te laise conclure.
     

  27. khroms

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Messages
    71

    Re : Dérivée de fonction composée

    Citation Envoyé par ericcc
    Khroms, tu le fais exprès ou tu ne lis pas les messages ?

    Plusieurs personnes t'ont expliqué que quand une fonction f est le produit de deux fonctions u et v, c'est à dire f=uv, alors sa dérivée est u'v+uv'.

    Ici ta fonction f est le produit de
    u=1-x et
    v=racine (1-x2)

    Je te laise conclure.
    Désolé j'ai écrit trop vite mais les dérivées des deux termes que je donne sont elles justes?
     

  28. invite21348749873
    Invité

    Re : Dérivée de fonction composée

    Citation Envoyé par khroms
    Donc avec cela
    (racine(1-x²))' = (4x)/(2(racine(1-x²)))
    (1-x)' = -1
    On multiplie les deux dérivées et on doit trouver la réponse.


    C'est bon? Parce que si je pars sur une erreur je ne risque pas de trouver
    bon ,on se calme
    rac(1-x^^2)' ça vaut : -x/rac(1-x^^2) vérifies et appliques la formule (uv)'=....
     

  29. khroms

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Messages
    71

    Re : Dérivée de fonction composée

    Bon merci a tous mais j'abandonne cet exercice pour le moment je essayerais la semaine prochaine peut être.
    A+
     


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