morphisme d'anneaux

[invitec1942a00]

Bonjour,
est-ce correct de dire que l'application D : [X] ----> [X], l'application de dérivation
n'est pas un morphisme d'anneaux car : D(P.Q) = (PQ)' = P'Q + PQ' =/ D(P).D(Q) ?
mais que c'est un morphisme de groupe puisque : D(P+Q)= (P+Q)' = P' + Q' = D(P) + D(Q) en prenant pour groupe ( [X],+) ?
Merci beaucoup !
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[invite76543456789]

Salut!
Oui bien sur, c'est un morphisme de groupe (meme d'ev) mais pas d'anneau.

[invitec1942a00]

oki !
ma démonstration est juste ?

[invite76543456789]

Oui bien sur, pour la rendre vraiment limpide faudrait prendre P et Q particulier et montrer que P'Q+PQ' n'est pas egal a P'Q'

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec1942a00]

tu veux dire prendre un exemple concret ?

[invite76543456789]

Oui, par exemple.