Une dérivé ou je bloque !

[invite38e68b65]

bonjour

je me suis suit découvert une petite pation pour les logarithme népérienne et j'ai demandé a mon prof qui me donne des exos un peu plus dur!

mais voila le problème je n'arrive pas à faire une partie de l'exo facultatif qu'il ma donné !

je dois dériver (ln x)^2 -2ln x -1 mais je n'arrive pas à le faire

si vous pouviez me donner la méthode détaillerde calcul ça serai cool j'auré un exemple type au moins !

j'avai pensé écrire (ln x)^2= ln^2x= lnx*lnx mais je sais pas comment faire aprés ?


cordialement
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[nissart7831]

Bonsoir,

utilise les règles de dérivation que tu as du apprendre et notamment la dérivée de la composée de fonctions.

[Eogan]

C'est du type (g(u(x)))'=u'(x) * g'(u(x))
Et ici g(x)=x² u(x)=ln x

[nissart7831]

Voilà ! Il n'y a plus qu'à l'appliquer ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite38e68b65]

merci bcp !mais le problème c'est que je n'est jamais vu ce type de formule les fontions composé je ne les ai pas vu ce n'est pas amo, programme la seul formule de composé que j'ai vu c'est g'( x )= a*f' (ax +b) ? je ne veux pas paraitre profiteur mais vous ne pouriez pas me montrez le calcule détaillé car je n'est jamais fait ça j'en est pleins d'autres comme ça à faire donc ça me donnerai un exemple . mais vous etes pas obligé car c'est vrai que ça fait comme si je ne cherchai pas mais ça fait 2 jours que je bloque la dessus !

cordialement

[nissart7831]

Je ne comprends pas. Tu me dis que tu n'as pas vu les fonctions composées. d'où connais tu la dérivée de la composée de fonctions ?
Tu es en 1ère ou en terminale ?

[invite19415392]

Il serait bien plus simple d'appliquer la formule de dérivation d'un produit qui doit être dans ton cours, non ?
(u.v)' = u'.v + u.v'
Et ici, u et v sont la fonction ln.

[nissart7831]

c'est vrai que si tu ne connais pas la composée de fonctions, tu peux faire aussi comme t'a dit Baygon_jaune et en utilisant ce que tu avais pressenti dans un de tes post.

[invite38e68b65]

merci

ça veux dire que je peu utliser u'v+v'u !? mais la je voix vraiment pas comment faire car j'ai deux prduit ?

dite moi si je me trompe (ln x)^2 -2ln x -1=ln(x)*ln(x)-2-2ln x -1

mais je voie vraiment pas ???

dsl d'insiter vous pouvais me montrer la demonstration à suivre svp? (sans les composées )

cordialement

[nissart7831]

Tu sais que la dérivée d'une somme de fonctions est la somme des dérivées de ces fonctions. Donc tu peux décomposer ton problème en dérivant chaque terme de ta somme.

Ainsi dit, sur quel terme pourrais tu utiliser la formule de dérivée d'un produit ?

[invite38e68b65]

a ça serai pas sur -2lnx ?

[nissart7831]

dite moi si je me trompe (ln x)^2 -2ln x -1=ln(x)*ln(x)-2-2ln x -1

J'avais pas vu tout ce que tu avais écrit. D'où sort cette égalité ? Qui n'en est pas une en plus. D'où sort le terme -2 ?

[invite38e68b65]

moi ce qui me pose problème c'est de dériver (lnx)^2?

[invite38e68b65]

c'est une erreur de frappe dsl ?

[nissart7831]

a ça serai pas sur -2lnx ?

Là où cela t'aiderait vraiment, c'est là où il y a un produit de deux "vraies" fonctions.

Suite à ton avant-dernier post, un carré cela signifie quoi ? Le pire c'est que tu l'as déjà exprimé correctement et il n'y avait plus qu'à utiliser la formule pour le produit.

[invite38e68b65]

oui mais si j'applique ce que j'avais trouve je trouve ln(x)*ln(x)


u(x)=ln(x)
u'(x)=1/x

v(x)=ln(x)
v'(x)=1/x

donc je trouve ln(x)*1/X + ln(x)*1/X mais je trouve ça bizar et aprés ça m'aide pas plus il me reste a deriver le reste il faus aussi que j'utilise uv'+v'u?

[matthias]

donc je trouve ln(x)*1/X + ln(x)*1/X mais je trouve ça bizar et aprés ça m'aide pas plus il me reste a deriver le reste il faus aussi que j'utilise uv'+v'u?

Je ne vois pas ce que ça a de bizarre. Et pour la suite tu n'as pas à utiliser la formule, tu dois savoir dériver une fonction multipliée par une constante !

[nissart7831]

Pourquoi ça te parait bizarre ? c'est bien la dérivée de que tu peux simplifier en

Pour le deuxième terme, tu trouves quoi ? A quoi est égale (Kf(x))' où K est une constante et f une fonction de x?

EDIT : téléscopage avec matthias, mais dans le même sens.

[invite38e68b65]

et bien je trouve -2/x

donc f'= 2lnx/x-2/x

[nissart7831]

Et voilà

Juste une petite rectification pour bien parler. Ce n'est pas f' mais f'(x) qui est égale à ce que tu as dit.

[invite38e68b65]

donc c'est ien ça le resultat f'(x)= 2lnx/x-2/x il n'y a pas de simplification a faire?

mais lnx/x + lnx/x peu se simplifié en 2lnx/x ça par contre je pige pas ?

[nissart7831]

Pour la 1ère simplification, tu peux réduire au même dénominateur si tu veux et mettre le 2 en facteur, mais ce n'est pas obligatoire. Ca dépend ce que tu veux en faire par la suite, ton résultat reste juste quand même et assez simple.

Quant à la 2ème simplification, à quoi est egal en réduisant ?

[invite38e68b65]

2a/B j'ai compris merci beaucoup pour votre aide ! bonne soirée à tous!

cordialement