Salut tous,
j'ai pas mal de question sur les polynomes. J'espere que vous pourrez y repondre car j'aimerai bien mettre au clair pas mal de truc.
1°) polynome et leur base canonique
Voici l'ecriture d'un polynome dans sa base :
c'est une combinaison lineaire des vecteurs de la famille génératrice (qui est libre).
Là où j'ai un probleme est que souvent dans des cours d'interpolation on dit que le polynome s'écrit comme ceci (projection dans la base canonique) :
où le vecteur B est le vecteur de base. Je comprends bien que ceci donne l'expression du polynome mais
là où je ne comprends pas c'est d'un aspect théorique :
- <B> n'est pas un vecteur de base car les vecteurs de la base sont : <1 0 0> <0 X 0> <0 0 x^2>
- si il devrait y avoir projection se serait plutot le vecteur <A_0 0 0> sur <1 0 0> <0 A_1 0> sur <0 X 0> ....
mais es ce cette explication coincide avec celle que j'ai donné plus haut et pourquoi ?
bref, il y a eu un petit artifice pour trouver cette projection mais je ne comprends pas lequel.
merci d'avance pour votre aide
2°) polynome de Lagrange :
Dans un cours que j'ai vu sur le net un prof montre que si on utilise la base de lagrange pour interpoler alors on voit que le systeme à resoudre pour trouver les coeff du polynome est diagonal alors qu'avec la base canonique ce n'est pas le cas on a une matrice pleine de Vandermonde.
=> j'ai essayé de comprendre pourquoi et je me suis dit (sans conviction) que la base canonique ne doit pas etre orthogonal et la base de Lagrange si ? (pourtant au vu de la base canonique que j'ai mis dans le 1°) il y a fort à penser qu'elle est toujours orthogonale)
=> ensuite j'ai regarder cette page :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%C3%B4mes_orthogonaux
est j'ai vu que Lagrange n'est pas cité dans la liste des polynomes orthogonaux donc mon hypothese s'écroule....?
=> apres de quelle orthogonalité parle t on ? quel produit scalaire ? je ne sais pas trop.... je cherche juste une explication théorique à l'utilisation des polynomes interpolateur de Lagrange
pourquoi ils donnent un matrice diagonale et les autres non ...
-----