Composition de polynômes

[ntuning57]

Bonjour à tous,

J'aurais besoin d'un peu d'aide pour un exercice sur les polynômes. Le voici :

désigne ou dans tout l'exercice
On définit l'application de dans par :
Pour tout entier on adopte la notation : ( fois )

1. Montrer que :
En déduire que :

Je n'ai absolument aucune idée de la façon dont il faut commencer la démonstration... Au début, je comptais faire un raisonnement par récurrence mais ça n'est pas la méthode appropriée pour cette question. Faut-il commencer par poser ?

Merci d'avance pour votre aide précieuse

ntuning57
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[ntuning57]

Personne pour m'aider ? Je ne demande qu'une piste pour démarrer la démo, rien de plus...

[Jeanpaul]

Observe que quand tu fais la différence P(X+1) - P(X), le terme de plus haut degré s'élimine, donc le degré baisse.