Polynôme annulateur en réduction

[parousky]

Bonjour, comment feriez-vous pour démontrer qu'une matrice est diagonalisable si et seulement si son polynôme annulateur est simplement scindé ?
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[fitzounet]

Salut,

des polynômes annulateurs, il y en a tout plein ! Donc je pense que tu veux dire son polynôme minimal. Si il est diago alors tu peux regarder le polynome , et pour la réciproque tu peux voir la décomposition de Dunford. Il y a peut-être plus simple comme solution pour la réciproque, là c'est ce qui me vient à l'esprit mais je pense que c'est pas satisfaisant pour toi car je ne fais que donner un cas plus général.

Enfin si cela t'intéresse : http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9...ion_de_Dunford

A +

[Arkhnor]

Bonsoir,

La réciproque est une application directe du lemme des noyaux.