Bonjour !
J'ai du mal à comprendre la correction de l'exercice suivant :
Montrer que f(x)=(1-cos(x))/(x2) est intégrable sur R+.
Voici la correction qui m'a été donnée : Une fois prolongée en 0 par f(0)=1/2, l'application f est continue sur R+.
D'autre part valeur absolue de f<2/x2, ce qui prouve l'intégrabilité de f sur (1,+infini).
Compte tenu de sa continuité sur (0,1), l'application f est intégrable sur R+.
Je ne comprends pas pourquoi sur (1,+infini) nous devons utiliser une règle d'intégrabilité tandis que sur (0,1) la continuité de la fonction suffit.
Est ce car (0,1) est un segment fini, l'intégrale n'est donc plus impropre et la continuité suffit ?
Merci d'avance
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