dérivées partielles

[invite191682dc]

Bonjour,

Voici 2 "calculs" de dérivées partielles sur lesquels je doute...
Soient :
g : R2 -> R
f : R -> R
h : R3 -> R2

Ayant les fonctions :



Est-ce juste de dire que :

et que :
?

Merci
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[Seirios]

Bonjour,

Quel sens donnes-tu à ? Pour moi cette écriture n'a pas de sens.

[invite191682dc]

C'est simplement une manière de dire la dérivée de g par rapport à sa première variable.

[hexbinmos]

Je ne suis pas sûr de bien comprendre ce que vous dites, mais :
Soit
Soit
Soit

Vous voulez savoir si il est juste de dire que :

Soit que


En ANS (Analyse Non-Standard), pour la fonction p d'arité 2, avec un infinitésimal et st la fonction qui associe tout réel au réel standard le plus proche,
, pouvez-vous me dire quel serait le sens de "" ?

Je suppose que vous cherchez à exprimer par rapport à g, en voici une réponse, en ANS :
.
Peut être ne conviendra-t-elle pas, toujours est-il qu'elle est exacte.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite191682dc]

Oui, c'est la définition même de dérivée partielle (de p par rapport à x).

Seulement cela ne m'aide pas à y voir plus clair... Je vais reformuler ma question, comment exprimeriez-vous en fonction de df et dg (les différentielles de respectivement f et g) en considérant les mêmes fonctions indiquées plus haut ?

[Seirios]

C'est simplement une manière de dire la dérivée de g par rapport à sa première variable.

D'accord, dans ce cas l'idée y est mais les notations ne sont pas standards. Ce serait plutôt :

[invite191682dc]

Ok, merci !