Résolution d'une équation différentielle

[invite8fd040ce]

"On considère l'équation différentielle :
(E) : y" - y' - 2y = (-6x - 4)e-x,

où y est une fonction de la variable réelle x, définie et deux fois dérivable sur R, y' sa fonction dérivée première et y" sa fonction dérivée seconde.

1° Résooudre sur R l'équation différentielle (Eo) :
y" - y' - 2y = 0
2° Soit h la fonction définie sur R par : h(x) = (x² + 2x)e-x
Démontrer que h est une solution particulière de l'équation différentielle (E)"


Bonjour,

J'ai un prooblème avec ces deux questions puisque je n'ai pas l'habitude de résoudre ces questions avec une équation du second degré. En effet, je bloque parce que j'hésite sur la méthode à utiliser. Pour la première question je voulais d'abord utilisé delta mais je n'arrive pas à déterminer par la suite une fonction avec les deux solutions trouvées (s1 = 2 et s2 = -1).
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[invite06622527]

Pour la première question je voulais d'abord utilisé delta mais je n'arrive pas à déterminer par la suite une fonction avec les deux solutions trouvées (s1 = 2 et s2 = -1).

"Utiliser delta" c'est vouloir appliquer une recette sans la comprendre !
Pour trouver des fonctions satisfaisant l'équation (Eo), essaye y=exp(c*x) en reportant cette fonction dans l'équation. L'équation se trouve bien vérifiée pour quelles valeurs de c ?

[invite8fd040ce]

Bonjour,

Je ne connais pas cette formule et du coup je comprends pas comment et pourquoi l'utiliser...

[invite06622527]

Connaissez vous la fonction exponentielle ?
savez-vous la dériver ?
Alors, vous savez dériver la fonction y=exp(c*x) ?
y' = ?
y''= ?
Reportez y, y' et y'' dans y''-y'-2y =0 et simplifiez.
Qu'avez-vous obtenu ?

[A voir en vidéo sur Futura]