question de logique curieuse.

Formule1 · 20/04/2012 - 08h55

Bonjour a tous.

J'ai une question de logique a vous poser qui m'empeche de dormir depuis quelque temps qu'on m'a pose:

Soit les relations suivante:

(+) représente la fonction OU exclusif
+ représente la fonction OU
. représente la fonction ET
/c1/ représente la négation de c1 (c1 barre) pas exemple ( il en est le même pour /c2/ et /c3/)

B0 = c0 (+) c1 (+) c2 (+) c3 + /c0/ (+) /c1/ (+) /c2/ (+) /c3/
B1= c1 (+) c2 (+) c3 + c1.c2.c3
B2= c2 (+) c3
B3 = c3

Comment trouver une expression logique liant b(i) en fonction de b(i+1) et c(i) ?
Merci d'avance de votre aide precieuse.
A tout de suite.

Formule1

**Médiat** · 20/04/2012 - 09h29

Bonjour,

Si j'ai bien compris, votre énoncé est :

$B_0 = c_0 \oplus c_1 \oplus c_2 \oplus c_3 + \overline c_0 \oplus \overline c_1 \oplus \overline c_2 \oplus \overline c_3$
$B_1 = c_1 \oplus c_2 \oplus c_3 + c_1.c_2.c_3$
$B_2 = c_2 \oplus c_3$
$B_3 = c_3$

Dans ce cas, $B_3$ est déjà dans la forme demandée, $B_2$ est trivial à mettre dans la forme demandée.
Quant à $B_1$ , je suis troublé, car vous dites bien que les opérations représentent les connecteurs, or, dans ce cas, on a :

$c_1 \oplus c_2 \oplus c_3 + c_1.c_2.c_3 = c_1 \oplus c_2 \oplus c_3$

Et la question est encore triviale ...

Formule1 · 20/04/2012 - 10h42

Merci.
Cependant, quelle relation trouvez vous finalement ?

**Médiat** · 20/04/2012 - 10h54

$B_1 = c_1 \oplus c_2 \oplus c_3 + c_1.c_2.c_3$
$B_2 = c_2 \oplus c_3$
$B_3 = c_3$

Pour $B_2$ c'est assez clair, non ?

Comme je vous ai fait remarquer que $B_1 = c_1 \oplus c_2 \oplus c_3$ , que vous pouvez ré-écrire $B_1 = c_1 \oplus (c_2 \oplus c_3)$ , là encore cela devrait être assez simple et devrait vous suggérez un résultat pour $B_0<br />$ .

deyni · 20/04/2012 - 11h40

Bonjour,

Il faut savoir ce que représrente le (+). Est-ce un ou-exclusif type électronique numérique, ou une somme directe type algèbre?

Formule1 · 20/04/2012 - 11h49

Merci mediat mais est ce que;

B0 = c0 (+) c1 (+) c2 (+) c3 + /c0/ (+) /c1/ (+) /c2/ (+) /c3/ = c0 (+) c1 (+) c2 (+) c3 ?
Comment le prouver ? ( Et comment le prouver aussi pour b2)

Ainsi, nous aurions la relation b(i) = c(i) + b(i+1) ?

Merci d'avance de votre réponse

**Médiat** · 20/04/2012 - 11h58

Savez-vous à quelle condition un ou exclusif de n formules est-il vrai ?

Cliquez pour afficher

Formule1 · 20/04/2012 - 15h34

Excusez moi d'insister mais:

Pourquoi: B1= c1 (+) c2 (+) c3 + c1.c2.c3 = c1 (+) c2 (+) c3.
En effet, si on prend c1=c2=c3=1, c1 (+) c2 (+) c3=0 ET c1.c2.c3=1 et alors (d'après les relations binaires: définition de la fonction OU): c1 (+) c2 (+) c3 + c1.c2.c3 =1 alors que c1 (+) c2 (+) c3 =0

Enfin, comment montrer que la relation est:
b(i) = c(i) + b(i+1) ? (si c'est bien elle, sinon, laquelle est ce ?)

Merci d'avance et à tout de suite.