Dérivabilité

[dalfred]

Bonsoir,

Je ne comprends pas la dérivabilité, merci de m'aider:

On nous dit que les solutions sur R* d'une équation différentielle sont:

y(t)= c1*exp(1/t) avec t<0 ou c2*exp(1/t) avec t>0 ave c1 et c2 des constantes.

Ensuite on montre qu'elle est prolongeable en 0:
En 0- on a c1*exp(1/t)=1
En 0+ on a c2*exp(1/t)=1 sur c2=0 et maintenant on demande la derivabilité à t=0:

lim qd t-->0- = (y(t)-y(0))/t et c'est égal à 0, pourquoi ? car y(t)=1 et apres y(0) ???


Merci, au revoir.

[Médiat]

Bonjour,

Connaissez-vous les limites de quand x tend vers 0 par valeurs inférieures, ou vers 0 par valeurs supérieures ?

[dalfred]

Et bien c'est soit 0 a gauche ou +infini pr 0+ mais dans ce cas on a du: y(t)=1 y(0-)=1 divisé par t=0- mais dans ce cas y(t)=y(0) ?

[Médiat]

Si la limite à gauche de 0 est 0, comment la limite à gauche de 0 de pourrait-elle être égale à 1 (avec une constante) ?

[gg0]

Bonjour Dalfred.

Il y a un truc bizarre dans ce que tu as écrit :

En 0- on a c1*exp(1/t)=1
En 0+ on a c2*exp(1/t)=1 sur c2=0

Déjà, le "sur c2=0" ne veut rien dire (peut-être pour toi, mais pas pour moi)
Ensuite, que veut dire "En 0+" ? Si j'ai bien compris, il s'agit d'une fonction de t, et ce que tu écris est probablement une très mauvaise rédaction pour une limite :
"En 0+ on a c2*exp(1/t) tend vers 1" ?
Mais alors, c'est une ânerie, car c2 étant une constante, 1/t tendant vers l'infini, l'exponentielle tend vers l'infini, et quelle que soit la valeur non nulle de C2, la limite sera infinie (et nulle pour c2=0).

Comme exp(1/t) n'existe pas pour t=0, je ne vois qu'une seule idée : Il s'agit en fait de exp(-1/t) pour t>0. Si c'est ça, la limite ne peut être que nulle.

Je crois qu'il serait sain que tu revoies ton livre ou tes notes pour nous dire quel est la vraie situation.


Cordialement.

[dalfred]

Je me suis trompé c'est "si c2=0"

[gg0]

"c2*exp(1/t)=1 si c2=0"
Tu y crois ? Vraiment ????

Si tu veux une aide, il faudrait déjà commencer à utiliser ton cerveau, ne serait-ce que pour lire ce que tu écris en te demandant si c'est du sérieux ou du n'importe quoi. Ce que tu as écrit au début est du n'importe quoi. Je t'ai proposé de le rectifier intelligemment, c'est mal parti !