Bonjour à tous, besoin d'aide pour préparer un exam...
Soit Uk = 2k2+k-1 et Sn=
1) Déterminer un polynôme P(X) du troisième degré sans terme constant tel que
k
J'ai commencé par p(k+1)-p(k)=a((k+1)^4-k^4)+b((k+1)^3-k^3)+...............
Je trouve a=1/4 b= -1/2 c=1/4 d=0
Est-ce que ma méthode est correct ?
Ensuite je bloque sur la question 2..
2) Vérifier par récurrence que Sn= P(n+1)-P(0) et en déduire une expression explicite de Sn.
Je ne vois pas comment tu peux avoir du degré 4 alors que ton polynôme est de degré 3. De plus P(k+1)-P(k) est de degré 2 ...
Revois tes calculs.
Je ne vois pas où tu bloques dans la question 2 : puisque tu connais P, il est facile de déduire P(n)...
Comment alors trouver un degré 3 ? puisque (a + b)^4= a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3+b^4
pour le début de développement, ça nous donne:
a(k^4+4k^3+6k^2+4k+1-k^4)
k^4 s'annule et on a notre degré 3...
Tu es obstiné !
Un polynôme de degré 3 n'a pas de terme de degré 4 !! Comment s'écrit un polynôme de degré 3 ?
Ok ok j'ai étais mal guidé par une erreur dans mon cours, pas un bon début...
Un polynôme de degré 3 est de type p(x) = -3x³ + 5x² - x - 1
Si j'ai bien compris je devrais avoir un polynôme de type (k+1) (2k^2+k-1) pour avoir un degré 3
Soit un polynôme de la forme P(X)=aX3+bX2+cX+d.
On cherche P tel que P(k+1)-P(k)=uk, avec en plus le fait que le terme constant est =0 (donc d=0)
Deux méthodes :
1-On calcule P(k+1), puis P(k). On fait la différence, et on identifie les coefficients de k², de k, et du terme constant.
2-Un peu plus sioux : on voit que P(k+1)-P(k)=a[(k+1)3-k3]+b[(k+1)²-k²]+c.
On calcule les expressions entre crochets, on regroupe les termes suivant les puissances de k, et on identifie avec uk.
Merci bien j'essaye toute à l'heure et je vous tiens au courant !
Effectivement j'ai suivi la deuxième méthode et aucun soucis pour trouver a,b,c en identifiant avec uk mais je ne sais pas comment conclure. J'avais l'habitude d'avoir des polynôme du type p(X) = (x-1) (ax^2+bx+c) alors qu'ici je ne sais pas comment faire.
BESOIN D'AIDE PLEASE...
la question 1 est compris mais pour la récurrence je comprend pas..
J'ai P(X)= (2/3)X^3-(1/2)X^2-(7/6)X
Ton polynôme est le bon (il est unique à coefficient constant fixé).
La deuxième question ne nécessite pas de récurrence (sauf si l'examen qui tu passes est très pointilleux, mais franchement, si tu as déjà entendu parler de sommes télescopiques, je ne pense pas que tu ais besoin de faire une récurrence.
En effet, on a :
Ton expression en découle directement.
Re : Polynôme degré 3 et récurrence
Bonjour,
Quelqu'un pourrait m'expliquer comment résoudre le Polynôme qu'écol1 à posté, lorsque j'essaye avec la 2ème méthode qu'éric à expliqué, je tombe sur l'expression suivante :
P(k+1) + P(k) = 3k^3*a+3ka+a+2k²b+b+c
Aprés, je ne sais pas qu'est ce que je dois faire
Bonjour.
Ce que tu as écrit n'a rien à voir avec P(k+1)-P(k), et est même faux avec P(k+1)+P(k).
Reprends tes calculs, développe P(k+1), soustrais P(k), tu auras un polynôme en k de degré 2.
Comme tu veux que ce soit Uk, il te suffira d'écrire l'égalité et d'utiliser le théorème d'identification.
Cordialement.
