Bonjour,
J'ai une question, je suis perdue dans l'explication des définitions de dérivées :
- quand on écrit : df/dx, ca signifie que f varie en fonction de x on est d'accord?
- dU = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy : je ne comprends pas pourquoi dx et dy sont au numérateur, ca veut dire quoi?
- pourquoi on a : d²f/dx² et non d²f/d²x ?
D'avance je vous remercie pour vos lumières
Salut!
UNe façon assez elementaire de comprendre la chose (disons niveau terminale debut de prepa) est de considerer que si U est une fonction de deux variables x et y) alors dU est une fonction de 4 variables (x,y, dx et dy)
Tu as par définition
Le point clé est que si tu fixe a et b, alors tu as une fonction de deux variables, dx et dy, qui est linéaire, et qui approxime le mieux ta fonction U au point (a,b). Cette approximation est tres bonne quand dx et dy sont petits, tu peux souvent au voisinage de (a,b) remplacer l'etude de U par celle de dU.
Pour les carrés, c'est simplement une notation (qui est pratique pour par exemple tester l'homogénéite).
-df/dx signifie que f a plusieurs variables, dont l'une est x, et df/dx représente sa dérivée par rapport à x : par exemple df/dx = 2x lorsque f(x) = x²+y²
-dx et dy représentent informellement le déplacement sur l'axe des abscisses et sur l'axe des ordonnées. En multipliant ces déplacements par les dérivées partielles on obtient une approximation de la variation de la fonction en se déplaçant de dx puis de dy. Formellement dx et dy sont 2 applications linéaires définies par dx(a,b) = a et dy(a,b) = b. La différentielles est une fonction dont l'image en un point est une application linéaire.
Merci pour votre reponse.
Si j'ai bien compris : ∂x de ∂f/∂x, n'est pas un nombre, il signifie juste que x est la variable de f.
Et : dx au numérateur est lui un nombre, il represente une toute petite variation.
C'est bien ça?
C'est une facon de voir les choses (la plus simple, de manière plus sophistiquée tu peux voir dx comme une forme linéaire, ou une forme differentielle, ca devient indispensable au bout d'un moment, mais si tu debutes tu peux tres bien te contenter de cette vision), dx est un nombre, mais pas petit, c'est un nombre quelconque! Par contre l'approximation de U par dU, n'est valable que pour des dx et des dy petits oui.
Merci beaucoup!
Bon je suis vraiment nulle, je bloque sur une intégrale : d(uv)/dt
-->avec u et v qui dépendent de t, mais qui sont des nombres et non des fonctions.
Vous sauriez comment faire?
Bonjour,Envoyé par BillyNut's
C'est carrément oxymoronique ce que tu dis là ...
Tu écris que u et v dépendent de t mais ce ne sont pas des fonctions ???
Quant à une primitive de, à ton avis qu'elle est une primitive de la dérivée d'une fonction
Dernière modification par PlaneteF ; 23/05/2012 à 09h51.
Effectivement oui!!!
Ce que je voulais dire c'est que je ne connais pas les fonctions u et v en fonction du temps.
