Espaces vectoriels

[inviteef6f1f3a]

Bonsoir, il m'a été demandé de démontrer ceci :

1)

Soient K un corps, W un K-espace vectoriel, U et V des sous espaces vectoriels de W .
Démontrer que : U V est un sous espace vectoriel de W , si U V ou V U.

Mon raisonnement est ceci :

si UV alors U V = V donc c'est un sous-espace vectoriel de W. j'ai raisonné de même si VU ... mais ca me semble trop simpliste comme réponse nan ??

J'en profite pour en poser une autre :P

2)

Soit V = R³ et :

a = (1 1 1), b = (1 3 1), c = (1 2 t²) ; t R

Chercher les valeurs de t pour lesquelles ces vecteurs seraient linéairement indépendants voire dépendants.

merci pour toute aide
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[GuYem]

Salut apparement tu n'as pas la bonne technique pour les formules mathématiques. Essaye avec les balises latex, je te laisse regarder la FAQ du forum pour ça.

Pour ta question il est facile de montrer que si U C V ou V C U alors U union V est un sev. (C c'est pour l'inclusion) Et tu l'as bien fait.
Cependant je crois que la question serait de montrer la réciproque, ou de montrer que U union V est un sev SI ET SEULEMENT SI bla bla.

Pour la 2 il te suffit de calculer un déterminant je crois.

[inviteef6f1f3a]

hum merci pour ta proposition mais je sais même pas ce que le terme "sev" veut dire ensuite pour la 2, es tu sûr que le calcul du déteminant ferait l'affaire ? dommage que t'aies pas poussé ton raisonnement jusqu'au bout

[GuYem]

Alors sev c'est un raccourci pour sous-espace-vectoriel.

Quand à la 2 oui je suis sur. Mais c'est à toi de pousser les raisonnements jusqu'ua bout, pas à moi

[A voir en vidéo sur Futura]

[kaya31]

Salut,

En effet pour le 1) il faut montrer la reciproque.
Un raisonnement par l'absurde fait très bien l'affaire.
Supposes qu'il existe un x dans U et hors de V et un y dans V et hors de U et interesses toi a x+y...

Cordialement.