Bonsoir
Voici un raisonnement qui permet de démontrer par récurrence que dans toute boite de n crayons de couleurs, les n crayons sont de la meme couleur (ben vi c'est faux évidemment) :
On initialise :
Au rang n=1, il y a un crayon de couleur, donc il est de la meme couleur que lui meme c'est bon.
On suppose la propriété vraie au rang n et on montre qu'elle est alors vraie au rang n+1 :
Si P(n) vraie, alors dans tout ensemble de n crayons, les n sont de la meme couleur. Bon, on en prend n+1, dans ces n+1, il y a les n premiers qui sont de la meme couleur. On prend les n derniers, comme ils sont n, alors ils sont de la meme couleur par hypothèse de récurrence.
Au final, les n+1 sont de la meme couleur.
Donc par propirété des récurrences, la propriété est vraie pour tout n.
Alors ?
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et que le dernier est de la même couleur que lui-même, on ne peut pas en déduire que les 2 crayons ont la même couleur...
