Fonctions exponentielles

[raycha]

bonjour, je suis nouvelle et je ne sais pas trop comment ça marche, ne m'en voulez pas pour ma première fois

voici mon problème :

a) calculer la primitive de la fonction ln x, qui s'annule au point 1.

b) en déduire la valeur de l'intégrale [(un grand f avec ^{^2} et ₁ ] x /(x+1)dx

je ne sais pas comment m'y prendre pour résoudre cet exo, merci de bien vouloir m'aider.

[Tryss]

Pour calculer une primitive de ln(x), une méthode efficace est de faire une intégration par partie, en écrivant ln(x) = 1*ln(x) et en intégrant 1 et dériver ln(x)

Pour la seconde question, il faudra aussi faire une intégration par partie, et tu va te retrouver avec l'intégrale d'un logarithme à calculer (c'est là que va servir la question 1)

[taladris]

Salut,

pour la a), il y a une astuce: utilise une intégration par partie en remarquant que .

pour la b), je préfère ne pas trop t'aider. Juste un indice: normalement, tu dois savoir calculer l'intégrale de 1/(1+x). Il ne te reste qu'à transformer l'écriture de ta fonction pour faire apparaître 1/(1+x).

[breukin]

Une primitive du logarithme se calcule en intégrant par partie (en intégrant 1 et en dérivant le logarithme).

Ah en même temps.

[Tryss]

Ah, et la méthode de taladris pour la question 2 est bien meilleure que celle que j'ai proposée... qui marche mais qui est beaucoup plus longue (le réveil est dur )

[breukin]

Que s'agit-il de calculer au b) ?

Si c'est cela, je ne vois pas à quoi sert a).
Car je ne pense pas que ce soit la fonction hypergéométrique dont il est parlé dans "un grand f avec ^{^2} et ₁"... Et l'intégrale, ce serait plutôt "un grand s", comme "somme".
Utilisez Latex pour faire vos formules : Comment écrire des équations propres sur le forum ?

[raycha]

merci de m'aider

si je comprend bien
a) je marque
u=ln(x) u'=1
v= ln(x) v' = ln(x)


b) la valeur de l'intégrale

x/(x+1) = 1/(x+1) = (x/x²+1)

donc sa dérivée est

f'(x) =[ 1(x²+1) - x(2x)] / (x²+1)² = (1 - x²) / (x² +1)²

de la on trouve

f'(x) = (1 - x) (1 + x) / (x² + 1)²

est ce que jusque là je vais bien

[gg0]

u=ln(x) u'=1 faux
v= ln(x) v' = ln(x) faux
La dérivée de ln(x) n'est pas 1.