lim en 0 de (1+ sinx)^ 1/x

[V_456]

Bonjour,
Je recherche la limite indiquée dans le titre.
Je commence par dire que : lim_x->01+ sinx = 1 supérieur à 0

donc (1+ sinx)^1/x = e^{ln(1+ sinx)/ x}
on est ramené à une forme indéterminée que je n'arrive pas à résoudre...
Pouvez-vous m'aider ?
merci d'avance
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[Médiat]

Bonjour,

Essayez en écrivant

[V_456]

D'accord.
sinx/x tend vers 1
et ln (1+ sinx)/sinx = ln(1+y)/y (en posant y=sinx) qui tend vers 1 également lorsque y tend vers 0 (car lim_x-->0sinx = 0)
je vois donc le résultat et d'où il vient, mais comment le rédiger correctement ?
Car si j'effectue un changement de variable y=sinx je ne peux (à moins d'utiliser arcsin) me retrouver qu'avec des y.
Peut-on alors écrire une limite avec deux variables différentes qui tendent chacune vers leur limite ? car comment savoir si elles tendent vers leur limite "à la même vitesse" ?
Je ne sais pas si j'ai été très clair dans l'explication de mon problème...

[Médiat]

Vous avez un théorème qui dit que le produit de deux fonctions à pour limite le produit des limites quand celles-ci sont finies (plus quelques autres cas).

Vous devez donc calculer séparément les limites de et de , et donc faire tous les changements de variables que vous voulez dans chacune, et comme elles sont finies : ça marche.

[A voir en vidéo sur Futura]

[V_456]

Merci beaucoup pour ces explications simples.

J'en profite pour poser une autre question sur les limites... (c'est malheureusement un point faible chez moi)

Comment calculer la limite en +inf de : racine(x²+x) - racine(x²+2x) ?

[Médiat]

D'abord, essayez donc latex, c'est simple et cela permet de vous lire, plus facilement.

Dans ce dernier cas, quand vous voyez des racines et surtout une différence de racines : pensez immédiatement à la quantité conjuguée.

[Seirios]

Bonjour,

Je commence par dire que : lim_x->01+ sinx = 1 supérieur à 0

donc (1+ sinx)^1/x = e^{ln(1+ sinx)/ x}
on est ramené à une forme indéterminée que je n'arrive pas à résoudre...

Une autre méthode (qui est plus systématique, mais également un peu plus longue que celle proposée par Médiat) est de faire un développement limité : donc et on retrouve bien que .

[V_456]

Je suis désolé mais je ne sais pas utiliser LaTex (pour le moment en tout cas, je tacherai d'apprendre).
C'est bon j'ai trouvé la solution. Merci.
Sinon, Seirios, je n'ai pas encore vu les développements limités (c'est pour bientôt je pense...) mais merci quand même.

[invite8d54edc1]

pk tu fait directement (1+sinx)^1/x=1/((1+sinx)^x) et sa te donne le resultat "1" directement o_O

[Médiat]

pk tu fait directement (1+sinx)^1/x=1/((1+sinx)^x) et sa te donne le resultat "1" directement o_O

Bonjour,

Peut-être parce que c'est faux ! Vous êtes en train de dire que (ce qui est manifestement faux).

Merci de ne pas utiliser le style SMS

Médiat, pour la modération