Equations avec des logarithmes

[le fouineur]

Bonjour à tous,

Pour passer le temps, j'essaie vainement de résoudre des équations d'un polycopié à l'aide des logarithmes:

1o) 8^(6x)-3*8^(3x)-4=0 on pose 3x=X
ln[8^(2X)-3*8^X]=4

ln[] =ln(4) faux!! d'oû ln[(8^X)/3]=ln(4) puis la suite écrite s'avère fausse.....


2o) x^x=3/4*Sqrt(6) d'oû ln(x^x)=ln(3/4*Sqrt(6)) d'oû x*ln(x)=ln(3/4)+ln(Sqrt(6)) et après je ne vois pas....

Pourriez-vous me donner des indications pour m'aider à calculer la suite de ces deux équations?

Merci d'avance pour toute aide Cordialement le fouineur
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[ansset]

bonsoir,
il te faut revoir tes logarithmes.

dejà quand tu mets ln à gauche, il faut le mettre à droite en même temps, pas après
et ou as tu vu que ln ( a-b)=ln(a/b) ????
commence par mettre 8^3x en facteur avant de passer aux log.

[gg0]

Bonjour.

Pour le 1) essaie de poser .


la ligne
ln[8^(2X)-3*8^X]=4 est fausse (il faut un ln(4))
et la suite est de l'imitation, pas de l'utilisation de formule. Tu confonds ln(a)-ln(b) et ln(a-b).

Pour la deuxième, on ne sait pas résoudre algébriquement des équations xln(x)= a si a n'est pas un cas particulier (ou assez négatif pour qu'il n'y ait pas de solution).
Mais quel est l'énoncé exact ?

Cordialement.

[ansset]

on s'est croisé gg0 !

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

erreur de ma part , désolé..

[le fouineur]

Mille merci à ansset et à gg0

En posant X=8^(3*x) on arrive à une équation du second degré en X dont il suffit de choisir la solution positive à cause des ln,après calculs x= 2/9

Pour la deuxième, je confirme l'énoncé:il s'agit d'une équation trancendante,le résutat est simple: x=1.5 N'y a-t il vraiment aucun moyen d'y arriver?

Encore merci pour le tuyau qui a permis de résoudre la premiére Cordialement le fouineur

[gg0]

"il suffit de choisir la solution positive à cause des ln" ?? Il n'y a pas de ln. et on ne va pas appliquer un ln à un nombre négatif. Le problème est avant :
X est par définition strictement positif, donc pas de solution correspondant à la racine négative.

Pour le deuxième, si on sait qu'il y a une racine simple, on étudie la fonction x^x et on regarde sur le graphique pour quelle valeur il semble y avoir solution? Mais même en vérifiant que 3/2 est une solution, le travail n'est pas fini, et il reste à prouver que c'est la seule. Je trouve cet exercice assez peu intéressant si l'énoncé ne dit pas de chercher une valeur simple. Car on a fabriqué cet exercice en partant de sa solution !

Cordialement.

[ansset]

pour la seconde il faut partir du coté droit de l'équation
on cherche si (3/4)rac(6) vaut un truc du genre x^x
on peut écrire
sans passer par les log
(3/4)rac(6)= (3/2)rac(6/4)=(3/2)*rac(3/2)=(3/2)^(3/2) = (1.5)^(1.5)
il n'est pas difficile de montrer que la solution est unique.

[ansset]

encore croisé ggO ! décidement ??

[le fouineur]

Merci de vos réponses rapides gg0 et ansset,

@ansset:ta solution intuitive me parait en effet la seule voie possible, l'exercice n'est pas vraiment interressant

Cordialement le fouineur