espace vectoriel

[nouheful]

salut
j'ai quelques questions à poser concernant l'algèbre linéaire ,j'espère alors trouver des réponses bien précises
voilà la question :Répondre par vrai ou faux en justifiant ;

1/ si f appartient à L(E,F) et α appartient à Ik alors ker(αf)=ker(f) et Im(αf)=Im(f)
2/ Soit e un IK e.v et f,g appartient à L(E) alors f rang g=o ssi IM(g) inclus dans ker(f)
,ps: ce qui m'interresse le plus c'est la justification et merci
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[nouheful]

encore qq questions concernant les matrices :mm question précédente:
1/le produit de deux matrices triangulaires supérieurs est une matrice triangulaire supérieure
2/deux matrices carrées équivalentes sont semblables
3/ le produit de deux matrices symétriques est une matrice symétrique
4/soit A une matrice ,si A est nilpotente alors A est inversible
5/si A est nilpotente alors A^p=0
6/si A est une matrice carrée d'ordre n nilpotente alors In-A est inversible
et merciiiiiiii

[PlaneteF]

Bonsoir,

1/ si f appartient à L(E,F) et α appartient à Ik alors ker(αf)=ker(f) et Im(αf)=Im(f)

Il suffit de se poser les questions suivantes en appliquant la définition du noyau et de l'image d'une application linéaire :

* Soit un élément de Ker(af) ; est-ce qu'il appartient nécessairement à Ker(f) ?

* Soit un élément de Ker(f) ; est-ce qu'il appartient nécessairement à Ker(af) ?

Mêmes questions pour Im(af) et Im(f)

f rang g=o

[nouheful]

je veux une réponse précise SVP!

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

je veux une réponse précise SVP!

http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html

Cordialement

[NicoEnac]

je veux une réponse précise SVP!

Et moi je veux gagner à l'Euromillions. On ne t'a pas appris la politesse ? On ne dit pas, je veux mais "je voudrais", "j'aimerais", etc... Qui plus est, nous ne sommes pas là pour résoudre l'exercice mais pour t'aiguiller.

1/ si f appartient à L(E,F) et α appartient à Ik alors ker(αf)=ker(f) et Im(αf)=Im(f)

D'après la définition, f est une application linéaire dont l'ensemble de départ est E et l'ensemble d'arrivée est F. Jusqu'ici ça va ? Si la réponse est non, revois ton cours.
Ensuite, qu'est ce que ker(f) ? C'est ce qu'on appelle le noyau de f c-à-d l'ensemble des éléments x de l'ensemble de départ (donc ici E) tel que f(x) = 0.
Pour montrer l'égalité entre ker(a.f) et ker(f), il suffit :
de prendre un élément de ker(f) et prouver qu'il est aussi dans ker(a.f)
puis de prendre un élément de ker(a.f) et prouver qu'il est aussi dans ker(f).

Avec ça, tu devrais avancer.

Et plus de "je veux".